Правоъгълно число: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Заместване на съдържанието на страницата с „fa“ Етикет: Премахване на съдържание |
м Премахната редакция 5159882 на 85.217.222.93 (б.) |
||
Ред 1:
'''Правоъгълно число''' се нарича число, което е член на редицата, дефинирана като произведения на две последователни [[естествено число|естествени числа]]. По дефиниция "n"-тото по ред правоъгълно число е двойно по-голямо от n-тото [[триъгълно число]]. Първите няколко числа от редицата са:
:[[0]], 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462 …
Таблично оформени, правоъгълните числа представят следната последователност:
<pre>
** *** **** ***** ****** *******
*** **** ***** ****** *******
**** ***** ****** *******
***** ****** *******
****** *******
*******
</pre>
, от което идва името им (вж. [[квадратни числа|квадратни ]] и [[триъгълни числа]]).
==Свойства==
Правоъгълното число може да бъде изразено също като ''n''² + ''n''. ''N''-тото правоъгълно число е сборът на първите ''n'' четни естествени числа, както и разликата между (2''n'' − 1)² и ''n''-тото шестоъгълно число.
Всички правоъгълни числа са [[четен|четни]], следователно 2 е единственото [[просто число]] измежду тях, както и единственото число от редицата, което се среща и в [[Число на Фибоначи|редицата на Фибоначи]].
Стойността на [[функция на Мьобиус|функцията на Мьобиус]] μ(''x'') за което и да е правоъгълно число е ''x'' = ''n''(''n'' + 1) и освен по обичайния начин може да се пресметне и като :μ(''x'') = μ(''n'') μ(''n'' + 1).
Фактът, че последователните числа са [[взаимно прости]], води до няколко интересни свойства за правоъгълните числа (като произведение на две последователни числа). Всеки отделен прост множител на правоъгълното число присъства само в един от множителите му. От това следва, че правоъгълното число не се дели на квадрата на никое число, ако и само ако ''n'' и ''n'' + 1 също не се делят на квадрат. Броят на различните прости множители на правоъгълното число е сборът на броя на тези на ''n'' и ''n'' + 1.
{{Математика-мъниче}}
[[Категория:Числови редици]]
[[de:Rechteckzahl]]
[[en:Pronic number]]
[[fr:Nombre oblong]]
[[it:Numero oblungo]]
[[ja:矩形数]]
[[pt:Número oblongo]]
[[sl:Podolžno število]]
[[ta:செவ்வக எண்]]
[[zh:普洛尼克数]]
| |||