Уикипедия

Уравнение на Бернули: Разлика между версии

Интерактивен преглед на историята
← По-стара редакцияПо-нова редакция →
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
ВизуаленУикитекст
MerlIwBot (беседа | приноси)
94 990 редакции
м Робот Изтриване: lv:Bernulli princips (deleted)
разширение, обяснение, форматиране
Ред 1:
{{обработка|форматиране и проверка}}
 
: ''Тази статия е за уравнението от [[механика на флуидите]]. За диференциалното уравнение вижте '''[[диференциално уравнение на Бернули]]''' ''
 
В [[Механика на флуидите|механиката на флуидите]], принципът на Бернули гласи, че за [[невискозен флуид]], увеличение на скоростта на потока е придружено винаги или с намаляне на [[налагяне]]то, или с намаляне на [[потенциалната енергия|потенциалната енергия]] на флуида. Принципът на Бернули носи името на Даниел Бернули, швейцарски математик и физик, който го публикува за пръв път в неговата книга ''Hydrodynamica'' през 1738 г.<ref>[http://www.britannica.com/EBchecked/topic/658890/Hydrodynamica#tab=active~checked%2Citems~checked&title=Hydrodynamica%20–%20Britannica%20Online%20Encyclopedia Hydrodynamica]. Britannica Online Encyclopedia. Посетен на 25 ноември 2012</ref>.
<math>P.d=\frac{\rho.v_2}{2}</math> - динамично налягане за малък обем, това налягане поражда сили, действащи само по посока на скоростта на потока (ρ-плътност). <math>p+\frac {\rho.v^2}{2}+\rho.g.h=const</math> e пълното налягане за идеален поток е постоянна величина, ако тръбата се намира в земното гравитационно поле и е наклонена: <math>p_1+\frac{\rho.v_1^2}{2}+\rho.g.h_1=p_2+\frac{\rho.v_2^2}{2}+\rho.g.h_2</math>, a ако тръбата е в хоризонтално положение: <math>p_1+\frac{\rho.v_1^2}{2}=p_2+\frac{\rho.v_2^2}{2}</math>
 
Ако скоростта на потока става по-голяма при стесняване на тръбата, динамичното налягане нараства, статичното намалява.
Принципът на Бернули важи както за свиваеми флуиди (въздух), така и за несвиваеми (каквито са повечето течни потоци). Връзката между увеличение на скоростта и намаляне на налягането е вярна само за потоци с ниско [[Число на Мах|махово число]], т.е. скорост на потока по-малка от скоростта на звука в дадената среда.
Практически примери от тази тема: http://mashinostroene.net/index.php?option=com_content&view=category&id=5&Itemid=10▼
 
Принципът на Бернули се извежда от Закона за запазване на енергията, който гласи, че във всяка точка от дадена [[токова линия]] пълната механична енергия е една и съща, т.е. сборът от всички енергии е константа. Оттам, увеличение на скоростта на флуида води до увеличаване на кинетичната енергия, следователно до намаляне на налягането или потенциалната енергия.
 
== Формулировка за несвиваем флуид ==
 
Уравнението на Бернули, което може да бъде приложено за всеки флуиден елемент по протежението на дадена токова линия, се записва обичайно:
 
<math>{v^2 \over 2}+gz+{p\over\rho}=\text{constant}</math>
 
където :
: <math>v\,</math> е скоростта на потока в дадената точка,
:<math>g\,</math> е [[земно ускорение|земното ускорение]]
:<math>z\,</math> е височината над земната повърхност, която расте обратно на геопотенциала
:<math>p\,</math> е [[налягането]] и
:<math>\rho\,</math> е плътността на флуида.
 
Това уравнение се обобщава за флуид в потенциала на коя да е консервативна сила:
 
:<math>{v^2 \over 2}+\Psi+{p\over\rho}=\text{constant}</math>
 
където <math>\Psi</math> е потенциалът на полето. Двете уравнения са еквивалентни за гравитационния потенциал, който се записва ''Ψ''&nbsp;=&nbsp;''gz'' за материални точки близо до земната повърхност (т.е. височината ''z << R<sub>Земя</sub>'', където R<sub>Земя</sub> е радиусът на Земята</math> ).
 
Това уравнение е валидно в рамките на двете хипотези, под които е изведено:
* Флуидът е несвиваем, т.е. плътността е постоянна по продължение на токовата линия и
* Триенето, предизвикано от вискозните сили е пренебрежимо.
 
== Свиваем флуид ==
 
За свиваем флуид с баротропично [[уравнение на състоянието]], уравнението на Бернули придобива вида:
 
:<math>\frac {v^2}{2}+ \int_{p_1}^p \frac {d\tilde{p}}{\rho(\tilde{p})}\ + \Psi = \text{constant}</math><ref>Clarke C. and Carswell B., ''Astrophysical Fluid Dynamics''</ref> (константа по протежение на токовата линия)
 
където:
:''p'' е налягането,
:''ρ'' - плътността,
:''v'' - скоростта на потока и
:''Ψ'' е потенциала на консервативната сила.
 
Често разглежданите флуиди са адиабатични (разглежданите явления протичат достатъчно бързо, че увеличението на [[ентропия]]та да може да се пренебрегне). Тогава, горното уравнение придобива вида:
 
:<math>\frac {v^2}{2}+ gz+\left(\frac {\gamma}{\gamma-1}\right)\frac {p}{\rho} = \text{constant}</math><ref>Clancy, L.J., ''Aerodynamics'', Section&nbsp;3.11</ref> (константа по протежение на токовата линия)
 
Новите величини в горното уравнение са:
:''γ'' - адиабатичен индекс; отношението c<sub>p</sub>/c<sub>v</sub>, където c<sub>p</sub> r c<sub>v</sub> са съответно [[специфичен топлинен капацитет|специфични топлинни капацитети]] при постоянно налягане и постоянен обем,
:''g'' е земното ускорение и
:''z'' е височината на флуидния елемент над земната повърхност.
 
 
== Външни препратки ==
▲Практически примери от тази тема:* [http://mashinostroene.net/index.php?option=com_content&view=category&id=5&Itemid=10 Практически примери]
 
== Източници ==
<references />
 
[[Категория:Механика на флуидите]]
Взето от „https://bg.wikipedia.org/wiki/Уравнение_на_Бернули“.