Евклидово пространство: Разлика между версии

Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Tzanko Matev (беседа | приноси)
междуезикови препратки и категории
Tzanko Matev (беседа | приноси)
дефиниция
Ред 1:
В [[математика]]та, '''евклидово пространство''' е вид [[линейно пространство]], в което могат да се дефинират понятията ''дължина на вектор'' и ''големина на ъгъл между два вектора''. В евклидовите пространства са изпълнени всички аксиоми на Евклид, тоест те са модел за [[евклидова геометрия]]. Свойствата на двумерните и тримерните евклидови пространства се изучават съответно в [[планиметрия]]та и [[стереометрия]]та. До 19в. [[геометрия]]та се занимава изключително с изучаването на тези пространства. През 19в. се открива съществуването на модели на [[неевклидова геометрия]].
 
== Формална дефиниция ==
 
Нека ''V'' е линейно пространство над [[поле]]то на [[реално число|реалните числа]]. Нека е зададено изображение, „( , )“ което на всеки два вектора '''v''' и '''w''' съпоставя реално число, означено с ('''v''','''w'''). Ще казваме, че ''V'' е '''евклидово пространство''', а изображението - '''скаларно произведение''', ако са изпълнени следните свойства:
 
# ('''v''','''w''') = ('''w''','''v''')
# ('''u'''+'''v''','''w''') = ('''u''','''w''') + ('''v''','''w''')
# (''λ'''''v''','''w''') = ''λ''('''v''','''w''')
# ('''v''','''v''') > 0 , при '''v''' ≠ '''0''',
 
където '''u''', '''v''', '''w''' ∈ ''V'', а ''λ'' е произволно реално число.
 
[[Категория:Алгебра]]