Координатна система: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
мРедакция без резюме |
|||
Ред 1:
'''Координата''' (от лат. co + ordinatus,
== Определения ==
Ред 21:
[[Image:Affine-vs-cartesian.png|right|thumb|300px|Разликата между афинна и декартова координатна система]]
Нека в равнината е избрана произволна точка '''O''', която служи за начало на два неколинеарни вектора '''e<sub>1</sub>'''<sup>→</sup> и '''e<sub>2</sub>'''<sup>→</sup>. Така построената система наричаме '''афинна координатна система''', а правите '''Oe<sub>1</sub>''' и '''Oe<sub>2</sub>'''
Още се казва, че '''M''' има '''афинни координати (''x'', ''y'')''' спрямо системата '''Oe<sub>1</sub>e<sub>2</sub>''' и се бележи с '''M(''x'', ''y'')'''.
Координатите ''x'', ''y'' са алгебрични проекции на вектора '''OM'''<sup>→</sup> върху координатните оси, измерени съответно с координатните вектори. Афинната координатна система '''Oe<sub>1</sub>e<sub>2</sub>''' се означава още и с '''Oxy'''.
Ред 50:
Тези формули са валидни, когато началото на декартовата координатна система в равнината съвпадне с полюса '''O''' и когато положителната посока на оста '''x'''<sup>→</sup> съвпадне с положителната посока на лъча '''o'''<sup>→</sup>.
В конкретни задачи полярните координати са използвани в неявен вид от Албрехт Дюрер (1525), [[Исак Нютон]] и [[Якоб Бернули]] (1891). Първи [[Леонард Ойлер]] през 1748 г. стига до идеята, че положението на точка в равнината може да се определи само чрез ъгъл и разстояние. Във втората част на неговия труд
=== Сферични координати ===
Ред 71:
'''Дефиниция 2, практическа:''' В разглеждана подходящо ориентирана (например хоризонтално) равнина се избират точка (полюс) и вектор, лежащ в тази равнина, с начало полюса. Избира се положителна посока на въртене в равнината спрямо вектора. Едната страна на равнината се приема за положителна (северна). Координатите на всяка точка в така полученото пространство се определят чрез 1) дължината на отсечката между полюса и точката, 2) ъгъла между проекцията на отсечката в хоризонталната равнина и вектора и 3) ъгъла между тази отсечка и нейната проекция върху равнината.
За практически използуваните системи освен горните, принципно необходими неща се уговарят и мерните единици за разстояние и ъгъл, както и спецификата им на отчитане. Така се получават [[астрономическа координатна система|астрономическа]], [[геодезическа координатна система|геодезическа]] и две леко различаващи се — немска и руска [[артилерийска координатна система|артилерийски координатни системи]], все варианти на сферичната координатната система. Линейната координата (важи поне за артилерийските) се нарича ''разстояние'', ъгълът, мерен по равнината
[[Географски координати|Географските координати]] също са вариант на сферичните координати. Полюсът е в центъра на Земята, екваториалната равнина е през екватора, нулевата посока в тази равнина минава през Гринуич. Ъглите се мерят в градуси, минути и секунди в 2-те посоки, като плюсът и минусът имат словесни наименования — източна и западна дължина, северна и южна ширина. Разстоянието се мери в метри, но не от центъра на Земята, а от морското равнище, като знаците пак имат словесни наименования — надморска височина и дълбочина.
Ред 99:
* цилиндричната координата '''h''' на '''M''' е равна на дължината на проекцията от точка '''M''' към равнината.
Този вид координати са наречени ''цилиндрични'', понеже '''r''' играе ролята на радиус на цилиндър, а '''h'''
Формулите за трансформация на цилиндрични координати към декартови и обратно са следните:
Ред 113:
== История ==
Потребността от използване на координати се появява под различни форми в [[география]]та, [[астрономия]]та и [[математика]]та още във [[Вавилония]] и [[Древна Гърция]]. Познатите ни днес термини за координатните оси обаче започват да се използват със съвременното си значение едва през XVII в.
През XIV в. френският математик [[Никола Орем]] е строил графики, използвайки равнинни координати, които наричал ''
Терминът '''абсциса''' (abscissa) се употребявал широко в латинските преводи от гръцки на математически трудове. Смисълът, който обаче е бил влаган в термина, било
Аполоний (ок. 260-170 г.пр.н.е.) нарича успоредните хорди в окръжността
Думата '''ордината''' в съвременния ѝ смисъл като втора координата на точка е използвана за първи път от Лайбниц (1694 г.). Приблизително по това време той въвежда и самия термин координата, като по този начин подчертава равноправието на абсцисата и ординатата.
Малко популярната дума '''апликата''' означава третата координатна ос, когато координатната система е пространствена.
== Източници ==
* ''
* ''
* ''"Физико-математическа и техническа енциклопедия'', т. 2, Издателство на БАН, София, 2000.
|