Транслация

Транслацията е операция по преместване на отправната точка на дадена отправна система. Във физиката се смята, че пространството е еднородно и изотропно, и затова всички отправни системи притежават транслационна симетрия. Математически, операцията е афинна и се извършва чрез избран вектор на преместване $\Delta {\vec {r}}$.

${\vec {r}}={\vec {r}}_{0}+\Delta {\vec {r}}$

Последното уравнение може да бъде записано и в матричен вид, ако се разшири използваното пространство. Записвайки векторите покоординатно – ${\vec {r}}_{0}=(r_{x},r_{y},r_{z},1)$ и $\Delta {\vec {r}}=(\Delta r_{x},\Delta r_{y},\Delta r_{z},1)$, транслацията се дава чрез транслационната матрица:

$T_{\Delta }{\vec {r}}_{0}={\vec {r}}_{0}+\Delta {\vec {r}}$.

Където:

$T_{\Delta }={\begin{bmatrix}1&0&0&\Delta r_{x}\\0&1&0&\Delta r_{y}\\0&0&1&\Delta r_{z}\\0&0&0&1\end{bmatrix}}$