Евклидово пространство: Разлика между версии

В [[математика]]та, '''евклидово пространство''' е вид [[линейно пространство]], в което могат да се дефинират понятията ''дължина на вектор'' и ''големина на ъгъл между два вектора''. ВТримерното евклидовитепространство, пространствав сакоето изпълнениживеем всичкисе аксиоминарича на'''тримерно Евклид,евклидово тоестпространство''' теи сасе моделизучава заот [[евклидова геометриястереометрия]]та. СвойстватаВсяка на[[равнина двумерните(математика)|равнина]] ипредставлява тримерните'''двумерно евклидовиевклидово пространствапространство''' и се изучаватизучава съответно вот [[планиметрия]]та. По общо, за всяка [[размерност]] n може да се дефинира '''n-мерно евклидово пространство''', което представлява обобщение на двумерния и тримерния случай. В евклидовите пространства са изпълнени всички аксиоми на Евклид, тоест те са модел за [[стереометрияевклидова геометрия]]та. До 19в. [[геометрия]]та се занимава изключително с изучаването на тези пространства. През 19в. се открива съществуването на модели на [[неевклидова геометрия]].

Нека ''V'' е линейно пространство над [[поле (алгебра)|полето]]то на [[реално число|реалните числа]]. Нека е зададено изображение, „( , )“ което на всеки два вектора '''v''' и '''w''' съпоставя реално число, означено с ('''v''','''w'''). Ще казваме, че ''V'' е '''евклидово пространство''', а изображението - '''скаларно произведение''', ако са изпълнени следните свойства: