Отваря главното меню

Промени

→‎Свойства: кор. + Ойлер
Платоновите тела има множество интересни (нетривиални) свойства.
[[Image:Dual Cube-Octahedron.svg|thumb|right|120px|Дуалност на куб и октаедър]]
Тъй като са изградени от правилно разположени правилни многоъгълници, то центровете на стените им също образуват платонови тела. Така центровете на стените на куба образуват октаедър и, обратно, центровете на октаедър образуват куб. Аналогично свойство имат додекаедърът и октаедърътикосаедърът. При тетраедъра се получава пак тетраедър. Това свойство се описва като 'дуалност' и то е израз на [[симетрия]]та, присъща на трите различаващи се случая.
 
За платоновите тела е в сила една обща формула, свързваща броя на елеметите (стени, върхове, ръбове), от които са изградени; записана неформално тя има вида:
''стени + върхове = ръбове + 2 ''.
 
Числото две е т.н. '[[Леонард Ойлер|oйлерова характеристика]]' на общия клас, в който попадат и платоновите тела. Отношенията на дуалност са свързани също с тази формулата.
 
== История ==
Анонимен потребител