Шестнайсетична бройна система: Разлика между версии

'''Шестнадесетичната бройна система''' е [[позиционна бройна система]], в която числата се представят с помощта на 16 динамични символа. Символите от '''0-9''' са представени чрез [[арабски цифри]], а латинските букви '''A, B, C, D, E, F (или a-f)''' взимат стойностите от 10-15. Всяка шестнадесетична цифра се представя като група от четири двоични цифри ([[бит]]). Причина за това е, че за съхраняването на данните в оперативната памет на електронноизчислителни машини се използва двоичен код.

 

===Писмено представяне===

====Използване на 0–9 и A–F====

<table border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" class="infobox" style="text-align: center; border: 2px">

 

== Ранно използване на шестнадесетична бройна система в компютъра ==

[http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B2%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0 Двоичната бройна система] е много добра за [http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D1%8E%D1%82%D1%8A%D1%80 компютрите], но има малък недостатък – броят на цифрите расте неимоверно бързо. Както се оказва, има и друга бройна схема, която също е благоприятна за компютрите: '''шестнадесетичната'''. Преди години, когато компютърът е бил все още съвсем ново откритие, хората, които го проектирали осъзнали, че трябва да се създаде '''стандарт''' за съхранение на информация. Тъй като компютрите могат да смятат само с двоични числа - '''букви, текст''' и други символи трябвало да бъдат съхранени като числа. Но притеснението им не е било само това. Те трябвало да се уверят, че числото, което, представя примерно ‘А’, ще бъде едно и също на всички компютри. За да се улесни това се създала [[ASCII]] (от Английски език – '''American Standard Code for Information Interchange''') таблицата. В нея има невидими символи, които изпълняват определи функции, като отместване на указателя (09), звън (07). Могат да се използват различни комбинации на само осем двоични цифри, или битове, за да се представи всеки символ на ASCII графиката.

'''128 знака''' можели да изглеждат много, но не след дълго разработчиците забелязали липсата на много от специалните гласни, използвани от '''[http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B8_%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D0%BA латинския език]''', различни от [http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B3%D0%BB%D0%B8%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%B8_%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D0%BA Английски език] като например: ä, é, û и Æ. Също липсвали и математически символи (±, µ, °, ¼) и знаци за парични валути, различни от ($) като (£, ¥, ¢). За да се компенсира тази липса, '''ASCII''' таблицата била разширена от '''128''' на '''256''' символа.

 

==Преобразуване==

Човек е свикнал да работи в десетична бройна система, но компютрите работят в двоична бройна система ( съставена само от 0-ли и 1-ци ). Целта на шестнадесетичната бройна система е да помогне на хората, когато работят с големи числа.

 

 

===От Двоична в Шестнадесетична===

Ако искаме да сметнем числото 1101000101000101111 ₍₂₎ до число с база ₍₁₆₎, първо се разделя двоичното число на групи от по четири:

 

 

===От Шестнадесетична в Двоична===

Числото 68A2F₍₁₆₎ в двоична бройна система:

 

 

===От Десетична в Шестнадесетична===

Имаме числото 428591. Всяка цифра се разделя на 16 и се взима нейният остатък. Полученото от делението число делим отново на 16, дотогава докато се получи 0 за резултат. Получените от остатъка числа се вземат отзад напред ( от последното деление до първото ) и се получава числото в шестнадесетична бройна система.

 

 

===От Шестнадесетична в Десетична===

Имаме числото 68A2F₍₁₆₎. Взимат се цифрите отзад напред, всяка се умножава с 16^[0..n]. Резултатът се събира.

 

 

=== Инструменти за превръщане на бройни системи ===

Съвременните операционни системи с графичен интерфейс предлагат калкулатори, способни да преминават през различни бройни системи.

 

 

== Степени ==

Най-широко използваната степен, тази на двойката, е лесна за представянето на числа в шестнадесетична бройна система. Примери за степени на двойката са показани по-долу:

 

 

==Култура==

===Етимология===

Думата '''хескадесимал''' е съставена от '''хекса-''' (от [http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D1%8A%D1%86%D0%BA%D0%B8_%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D0%BA Гръцки език] – „шест”) и '''–десимал''' (от [http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B8_%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D0%BA Латински език] – „десет”). За първи път думата хексадесимал, заместваща ранната латинска интерпретация - '''сексадесимал''', се появява през 1954 година. Думата шестдесетичен (за '''шестдесетична бройна система''') запазва латинското си название „'''сексагесимал'''”. [http://en.wikipedia.org/wiki/Donald_Knuth Доналд Кнут] е посочил, че правилният термин е „'''сенидъри'''”(от Английски – „senidery”) за латинското наименувание – „групирани по 16”. Алфред Б. Тейлър е използвал „сенидъри” в средата на 18 век в неговата документация за алтернативни бройни системи, въпреки че той отхвърля използването на шестнадесетична бройна система заради „неудобния брой цифри”. Шварцман отбелязва, че шестнадесетичната бройна система трябва да носи наименуванието си от Латински, а именно – „сексадесимал”. Но неговите опасения са, че компютърните хакери биха съкратили думата просто на „секс”. Етимологическото правилно гръцко понятие би било „'''хексадъкейдик'''” (въпреки че в съвременния гръцки език е по-разпространено „'''дека-хексадик'''”).

 

===Използване в китайската култура===

Традиционните китайски единици за тегло са в шестнадесетична бройна система. Например, един джин в старата система се равнява на шестнадесет таела. [http://en.wikipedia.org/wiki/Abacus Китайското сметало] може да се използва за извършване на шестнадесетични изчисления.