Името Дръмша (Дрымша, Dramša, Dramcha, Dramsha, Drumsza, Drumscha) произхожда от турските думи durumu (статус) и şaşırtmak (шашардисвам се). Според легендата, когато турците решили да плячскосат селото, не могли да го достигнат заради трудния и лош път и го кръстили Дръмша. След време те успяли да проследят една жена идваща от съседно село, която знаела пътека, водеща до Дръмша. След като достигнали до селото в което се отглеждали много пчелни кошери легендата гласи, че три дни по тайната пътека текли мед и мляко.
