Правоъгълно число: Разлика между версии

Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Редакция без резюме
леко оформяне
Ред 1:
'''Правоъгълно число''' се нарича число, което е член на редицата, дефинирана като произведения на две последователни [[естествено число|естествени числа]]. По дефиниция "n"-тото по ред правоъгълно число е двойно по-голямо от n-тото [[триъгълно число]]. Първите няколко числа от редицата са:
 
:[[0]], 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462 …
Ред 15:
, от което идва името им (вж. [[квадратни числа|квадратни ]] и [[триъгълни числа]]).
 
==Свойства==
Правоъгълното число може да бъде изразено също като ''n''² + ''n''. ''N''-тото правоъгълно число е сборът на първите ''n'' четни естествени числа, както и разликата между (2''n'' − 1)² и ''n''-тото шестоъгълно число.
 
Всички правоъгълни числа са [[четен|четни]], следователно 2 е единственото [[просто число]] измежду тях, както и единственото число от редицата, което се среща и в [[Число на Фибоначи|редицата на Фибоначи]].
 
Стойноста на [[функция на Мьобиус|функцията на Мьобиус]] μ(''x'') за което и да е правоъгълно число е ''x'' = ''n''(''n'' + 1), и освен по обичайния начин може да се пресметна и като :μ(''x'') = μ(''n'') μ(''n'' + 1).
Фактът, че последователните числа са [[взаимнопрости]], води до няколко интересни свойства за правоъгълните числа (като произведение на две последователни чиала). Всеки отделен прост множител на правоъгълното число присъства само в един от множителите му. От това следва, че правоъгълното число не се дели на квадратра на никое число ако, и само ако, ''n'' and ''n'' + 1 също не се делят на квадрат. Броят на различните прости множители на правоъгълното число е сборът на броя на тези на ''n'' and ''n'' + 1.