Пермутация: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Редакция без резюме |
Редакция без резюме |
||
Ред 8:
Всяко подреждане на дадени различни елементи се нарича пермутация (пермутация без повторение) на тези елементи. В дадена пермутация на елементи всеки елемент участва точно веднъж и мястото му в пермутацията е съществено.
Във висшата алгебра, пермутацията се дефинира като биективна функция от дадено множество в същото множество. Така например, ако имаме множество <math>A=\{a, b, c\}</math> и функция <math>f:A\rightarrow A</math>, за която
:<math>f(a)=b; :f(b)=c; :f(c)=a</math> <math>f</math> е пермутация (<math>f</math> е едновременно сюрективна и инективна, т.е. - биективна). ==Представяне==
Line 15 ⟶ 19:
==Нотация==
Съществуват два начина за обозначаване на пермутацията. Първият от тях е т.нар. "Нотация на Коши". Нотацията на Коши използва факта, че всяка пермутация може да се разглежда като функция от дадено множество в същото множество. Тази функция съпоставя на всеки елемент от множеството точно един елемент от същото множество. При тази нотация, на първия ред са разположени елементите на множеството, а на втория резултатите от прилагането на пермутацията върху тях. Така например: ▼
Пермутацията може да се задава поелементно, например
▲Съществуват два начина за обозначаване на пермутацията. Първият от тях е т.нар. "Нотация на Коши". Нотацията на Коши използва факта, че всяка пермутация може да се разглежда като функция от дадено множество в същото множество. Тази функция съпоставя на всеки елемент от множеството точно един елемент от същото множество. При тази нотация, на първия ред
: <math>\sigma=\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
2 & 5 & 4 & 3 & 1\end{pmatrix};</math>
Означава, че:
: <math>\sigma(1)=2</math>
: <math>\sigma(2)=5</math>
: <math>\sigma(3)=4</math>
: <math>\sigma(4)=3</math>
: <math>\sigma(5)=1</math>
==Примери==
| |||