Крива: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
→Външни препратки: без {{мъниче}} |
м →Исторически факти: - по-проста формулка |
||
Ред 12:
* В древността първият опит за определение на кривата дава [[Евклид]], който я нарича ''"дължина без широчина"''. Важно е да се знае, че античните математици са постигнали поразителни успехи в изучаването на цял клас криви, известни като [[конични сечения]] - елипса, парабола, хипербола. Въпреки очевидните разлики между техните графики, общата им математическа природа е открита още около 340 г. от един от учителите на [[Александър Македонски]], Менехъм, и от Аполоний от Пергам.
* След резултатите на гръцките математици до 3 - 4 век, в изучаването на кривите настъпва пауза от 12 века, през които не е направено нито едно откритие, до [[1522]] г. когато Йоханес Вернер изследва някои свойства на окръжността. Определящо се оказва навлизането в геометрията на методите от анализа и [[алгебра]]та: разграничени са отделните видове криви (равнинни, пространствени), което е предпоставка за по-обобщена дефиниция на понятието крива. От периода 16 - 18 век датира доста по-общото определение, използвано в [[аналитична геометрия|аналитичната геометрия]]: ''"Равнинна крива е множество от решения на уравнения с две неизвестни от вида F(x,y) = 0"''. Пространствените криви се представят с две уравнения на три неизвестни:
: В [[Математически анализ|математическия анализ]] кривата може също да се разглежда и като траектория на движеща се материална точка. За целта се представя в параметричен вид с уравнения от вида <math>x = \varphi(t) , y = \psi(t)</math>, където <math>\varphi(t) , \psi(t)</math> са произволни функции в някакъв интервал от [[реално число|реалната]] числова ос t<sup>→</sup>. В тримерно пространство кривите се изразяват чрез три функции, но отново на един параметър.
* През 1882 г. [[Камий Жордан]] дава друга дефиниция: ''"Кривата е непрекъснат образ на интервал в равнина."'' Тази дефиниция (на ''"жорданова крива"'', както е наречена по-късно) макар и прецизна, е твърде отдалечена от интуитивната представа на Евклид, тъй като позволява да се наричат криви такива обекти като [[крива на Пеано|кривата на Пеано]], която изпълва площта на цял [[квадрат]]. Дефиницията на Жордан е [[топология|топологическа]] дефиниция.
== Класификация ==
| |||