Уикипедия

Регресионен модел: Разлика между версии

Интерактивен преглед на историята
По-нова редакция →
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
ВизуаленУикитекст
Нова страница: Терминът „регресия“ е въведен от английския антрополог Франсис Галтон. С него той нарича т...
 
Aefremov (беседа | приноси)
62 редакции
Редакция без резюме
Ред 52:
<math>z</math>, а броят на параметрите ще е означен с <math>p</math>.
 
 
Тъй като задачата на идентификацията е да се намери описание на връзката
 
между известните входно-изходни величини, то в горния израз е нужно
изходътЧесо нарегресионните всемодели ощесе неизвестнияпредставят като изходът моделим да<math>\hat{y}</math> се замени с измерения изход на
системата, т.е.
: <math>
y_k = f(\varphi_k, \theta) + e_k.
</math>
С други думи зависимостта между изхода на системата и на модела е <math>$y_k =
\hat{y}_k + e_k</math>$, като <math>$e_k</math>$ е обобщен сигнал, който отразява шума от
измерване, смущенията от околната среда и несъвпадението между регресионната
функция <math>$f(.)</math>$ и реалната връзка между факторите и изхода. За опростяване на
идентификациятаупотребата на горното представяне, обикновено се приема, че <math>$e_k</math>$ е адитивен сигнал (както е
записано в горното равенство)по-горе.
 
==Общ вид на линеен по параметри модел==
Ред 70:
В много случаи с подходящи трансформации на факторите и/или на изхода
регресионните модели може да се представят в линеен по параметри вид.
Това позволява прилагането на линейната теория, която е добре развита и предлага унифицирани решения, както за изграждане на модела, така и за неговото използване.
Това позволява един и същ оценител на параметрите да се използва за
получаване както на линейни, така и на нелинейни модели (които се свеждат до
линейни по параметри).
 
===Общ вид на MIMO модел===
Line 81 ⟶ 79:
y_k = \varphi_k^T \theta + e_k.
</math>
Тук <math>\theta</math> и <math>\varphi_k</math> са вектори с еднаква размерност, а </math>y_k</math> и <math>e_k</math>
са скаларни сигнали.
[[Файл:yFT.bmp|мини|При линейните по параметри MIMO модели изходът е вектор и се представя като произведение от матрица на параметрите и вектор на регресорите или като матрица на регресорите и вектор на параметрите]]
 
Когато системата е с повече изходи, т.е. <math>y_k \in \mathcal{R}^{\ell}</math>,
тъй като отдясно на равенство \eqref{EQRF__1a }равенството се
намира вектор, то и резултатът от произведението на факторите и параметрите
също трябва да е вектор, отговарящ на изхода <math>\hat{y}_k</math> на многомерния
модел. Това означава, че горното умножение трябва да се извърши между
матрица и вектор, както е показано на фигурата. Така възникват две групи представяния на линейните по параметри MIMO регресионни модели записани в общ вид \cite{Efremov:2014a, Efremov:2013a}. При
<ref name=Efremov_2014>Alexander Efremov, (2014) General Forms of a Class of Multivariable Regression
едното параметрите се подреждат във вектор, а факторите - в матрица с▼
Models. ''In: Journal of Information Technologies and Control''. Sofi�a, Bulgaria</ref>, <ref name=Efremov_2013>Alexander Efremov, (2013) Generalized representations multivariable linear parameterized
▲models ''In: International Conference of Automatics and Informatics'', pp. I-233 � I-236. Sofi�a, Bulgaria, 3 � 7 October, 2013.</ref>. При едното параметрите се подреждат във вектор, а факторите - в матрица с
подходяща структура, докато при другото представяне факторите са във вектор,
а параметрите в матрица. Първият запис на MIMO модел в общ вид е ''Φ''
: <math>
y_k = \varPhiphi_k \theta + e_k,
</math>
където векторът <math>\theta \in \mathcal{R}^p</math> се състои от параметрите
на модела, а матрицата <math>\varPhi_kphi_k \in \mathcal{R}^{\ell \times p}</math> съдържа
стойностите на регресорите, описващи изхода на системата в текущия момент.
Другото представяне е
Взето от „https://bg.wikipedia.org/wiki/Регресионен_модел“.