Регресионен модел: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Редакция без резюме |
мРедакция без резюме |
||
Ред 4:
него той нарича тенденцията родителите с по-висок ръст от нормалния да имат
деца с по-близък ръст до средния. Този факт Галтон нарекъл „regression to
mediocrity“. От съвременна гледна точка това название е неподходящо <ref name=Vandev>[http://www.fmi.uni-sofia.bg/fmi/statist/Personal/Vandev/lectures/applstat1.pdf
предвид сегашния смисъл на регресионния модел, а
именно - описание на връзката между множество от входни и друго множество
от изходни величини
<ref name=Casella>Casella, G.
<ref name=Chattefuee>Chattefuee, S.
или описателни променливи/характеристики, атрибути, а ако моделът е статичен, също се
наричат фактори, регресори, предиктори и др. Изходите се наричат още:
Ред 16:
между тях. Например фактори, регресори и предиктори в динамичен регресионен
модел обикновено са изместени във времето входно-изходни величини
<ref name=Nelles>Nelles, O.
to Neural Networks and Fuzzy Models''. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg</ref> (или
техни функции). Затова е желателно, когато се набляга на зависимостта на
Ред 24:
В някои източници се прави разлика между фактор и регресор
<ref name=Bojanov>Божанов, Е.
, като под регресор се има предвид променлива, която участва в модела, а фактор е реална,
физическа величина. В този смисъл, ако даден фактор се трансформира, например
Ред 33:
е получен. Още повече че често в литературата векторът на регресорите се означава
с буквата <math>\varphi</math> (от фактори)
<ref name=Garipov_II>
==Общ вид на регресионен модел==
Ред 60:
Често регресионните модели се представят като изходът им <math>\hat{y}_k</math> се замени с измерения изход на
системата
<ref name=Isenman>Isenman, A. J.
<ref name=
, т.е.
: <math>
Ред 78:
Това позволява прилагането на линейната теория, която е добре развита и предлага унифицирани решения, както за изграждане на модела, така и за неговото използване. В някои източници
<ref name=Vandev/>,
<ref name=Mateev>[http://www.fmi.uni-sofia.bg/lecturers/vois/pmat/Regression.pdf Матеев, П.
под „линеен“ се разбира модел, изходът на който е линейна функция на параметрите, докато в
<ref name=Garipov_I>
По-долу се използват съкращенията:
Ред 104:
модел. Това означава, че горното умножение трябва да се извърши между
матрица и вектор, както е показано на фигурата. Така възникват две групи представяния на линейните по параметри MIMO регресионни модели записани в общ вид
<ref name=Efremov_2014>[http://anp.tu-sofia.bg/aefremov/publications/EfremovITC14_01.pdf
<ref name=Efremov_2013>[http://anp.tu-sofia.bg/aefremov/publications/EfremovSAI13_01.pdf
подходяща структура, докато при другото представяне факторите са във вектор,
а параметрите в матрица. Първият запис на MIMO модел в общ вид е
Ред 122:
съдържа стойностите на регресорите
<ref name=Vuchkov/>,
<ref name=Dayal>Dayal, B. S.
<ref name=Den_Hof>
<ref name=Fassois>Fassois, S. D.
<ref name=Yiu>Yiu, J.
. На пръв поглед няма значение как се формира <math>\hat{y}_k</math> - и в двата случая изходът е линейна функция на
параметрите и на факторите. Въпреки това горните две представяния са свързани с различни особености, които са важни още на ниво уточняване на структурата на модела.
Възможни структури на матриците и векторите в общите записи, както и предимствата и недостатъците на представянията са разгледани подробно в <ref name=Efremov>
===MISO и SISO модели===
Line 154 ⟶ 155:
Под нелинейни модели се има предвид такива, които не може да се представят в линеен по параметри вид.
Също така, в някои източници
<ref>Ищев, К.
, когато се набляга на връзката между входните и изходните величини, ако тя е нелинейна, такъв модел също се нарича нелинеен, независимо дали изходът е линейна функция на параметрите. Например нека изходът на модела е
: <math>
Line 174 ⟶ 175:
===Пример: логистичен модел===
Един често използван нелинеен модел в практиката е логистичният. Той се използва във финансите
<ref name=Thomas> , медицината <ref> [http://www.biometrica.tomsk.ru/logit_1.htm] Leonov, V. , автоматиката - за откриване на повреди, в психологията <ref> и др.). За описание на свойствата на модела е представен вариант с един изход. MISO логистичният модел има вида : <math>
y_k ={\tfrac{1}{1+ e^{-\varphi_k^T \theta } }} + e_k.
</math>
Моделът намира приложение, когато изходът на обекта има смисъл на вероятност. Например в системите за оценка на кредитния риск
<ref name=Thomas> <math>y_k</math> приема стойности между 0 и 1 (0 - „лош“, 1 - „добър“ кредитополучател). В този случай предствянето като линейна по параметри функция : <math>
\tilde{y}_k = \ln {\tfrac{y_k }{1-y_k }} = \varphi_k^T \theta + e_k,
| |||