Уикипедия

Математика: Разлика между версии

Интерактивен преглед на историята
← По-стара редакцияПо-нова редакция →
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
ВизуаленУикитекст
Уводът пренаписан. Също и първия абзац от "Възникването".
Ред 2:
[[File:Pure-mathematics-formulæ-blackboard.jpg|thumbnail|right|Формули]]
 
Най-известното определение на '''математиката''' гласи, че тя е [[наука]] за [[пространство|пространствените]] форми и [[количество|количествените]] съотношения. То е непълно, понеже свежда математиката само до класическата [[геометрия]] и числовата [[алгебра]]. Извън него остават голям брой области на съвременната математика, например [[Теория на групите|теорията на групите]]. Независимо от този съществен недостатък, определението правилно посочва двете основни идеи, от които математиката е получила своето начало — идеята за [[количество|количество]] и идеята за пространствена форма (конкретизирани съответно от понятията за [[число]] и за геометрична фигура). Тези идеи и досега са основни за математиката, наред с някои други, не по-малко важни, възникнали в процеса на нейното историческо развитие — като идеята за [[структура]] и идеята за промяна. Последните са философски понятия, но в математиката те получават специфична интерпретация поради връзката си с първите две идеи. Идеята за промяна се свързва с идеята за количество и така ударението пада най-вече върху скоростта на изменение и натрупването на измененията — две представи, поначало интуитивни, получили впоследствие ясен израз в математическите понятие [[производна]] и [[интеграл]]. Идеята за структура дава тласък на редица съвременни математически дисциплини, но все пак обектите, изучавани в тях, най-често наподобяват по свойства числата и/или геометричните фигури. Например в т. нар. [[абстрактна алгебра]] се разглеждат обекти, които не са числа, но все пак техните свойства са аналогични на свойствата на числата; а в [[Топология|топологията]] се разглеждат и пространства, много различни от пространството, в което живеем, но самото им разпознаване като такива намира основание в някои свойства, аналогични на свойствата на пространството, което възприемаме със сетивата си.
Най-общо казано, '''математиката''' представлява съвкупността от [[знание|знания]], отнасящи се до идеите за [[количество|количествените]] отношения, строежа ([[структура]]та), [[пространство]]то и промяната на дадени системи. Математика се нарича още [[наука]]та, която се занимава с проблемите, възникващи при изследването на горепосочените понятия и връзките между тях. Един от първите изследователи на философията на математиката, [[Бенджамин Пърс]], я определя като „науката, която (се стреми да) съставя необходими заключения“. Друго схващане за математиката пък е това, че тя е наука за базовите [[закономерност]]и ([[Математически модел|модел]]и) в Природата като цяло, било то реална или мисловна.
 
Непълнотата на цитираното по-горе определение не може да бъде отстранена чрез съставяне на списък от математически дисциплини, тъй като този списък се променя постоянно: в математиката непрекъснато възникват нови направления. Съществуват редица определения за предмета на тази наука, но нито едно от тях не е общоприето (освен шеговитата, но доста точна дефиниция, че математиката е това, което математиците правят, когато са на работа). Въобще формулирането на определение за математиката и нейния предмет е сериозен проблем на философията на математиката.
Работата на математиците е да изучават вече зададени теории и да търсят чисто нови модели в областта на [[число|числата]], време-пространството, философията, [[компютър]]ните структури и т.н. Основно математиците изследват дадени научни постановки в някоя от тези области, като се стремят да формулират нови догадки (наричани [[хипотеза|хипотези]]), които по-подробно, по-ясно да обяснят зависимостите в съответната наука. След като се съчинят достатъчно хипотези, се работи над това да се установи тяхната достоверност, следвайки правилата на математическата [[логика]]. По повод този подход френската математичка [[Клеар Войси]] казва, че „има една творческа гонитба в математиката, която се свежда до това напредъкът да обясни себе си“.
 
Липсата на такова определение обаче не е пречка за самата математика. Математическият начин на разсъждение има специфичен характер, който трудно се поддава на изчерпателно определение, но е добре познат на всеки, който се е занимавал с математика. Ето защо въпреки липсата на формално определение математиката е лесно разпознаваема: независимо от външните различия между нейните дялове, съществува дълбока вътрешна връзка между тях. Не е рядкост едно математическо разсъждение да съдържа знания от няколко математически дисциплини.
Когато на даден етап успешно се състави „достатъчно“ пълен математическия модел на някакво природно или мисловно явление и се докаже неговата логическа достоверност, математиците могат да използват този модел, за да предвиждат бъдещето развитие на изследваното събитие. Важно е да се отбележи, че не всеки логически издържан модел е нужно да се окаже опитно издържан, т.е. всеки [[експеримент]] да съответства (с точност до [[статистическа грешка]]) на направените въз основа дадения модел предположения. По тази причина се прави неписано разграничение между математика и [[физика]], където първата се отнася до изследването на всякакви, включително напълно [[абстракция|абстрактни]], феномени, докато втората наука изучава преобладаващо „действителни“ природни събития.
 
Отличителен признак на математиката е нейната логическа строгост: тя борави с точно дефинирани понятия и сигурно доказани твърдения. Математическите определения са изчерпателни: те съдържат необходимите и достатъчни условия, при които някой обект може да бъде причислен към обема на определяемото понятие. Поради това си качество математическите понятия са годни за съставяне на математически твърдения, чийто смисъл е напълно ясен. Затова истинността на тези твърдения може да бъде проверявана така, че получените заключения да бъдат абсолютно сигурни. Математическите твърдения, веднъж доказани, се намират отвъд всяко възможно съмнение. Това отличава математиката както от естествените, така и от хуманитарните науки, чиито твърдения могат да бъдат доказани най-много до степен отвъд всяко разумно съмнение, но не и отвъд всяко съмнение изобщо.
Математическият апарат се използва в разнообразни дялове на [[живот]]а. Тя съставя основите на [[природни науки|природните науки]] и [[инженерство]]то и се използва още в [[медицина]]та, [[финанси]]те и [[социални науки|социалните науки]]. Въз основа на това каква насоченост има, математиката може да се раздели на [[чиста математика|чиста]] и [[приложна математика|приложна]].
 
Казаното обяснява фундаменталната роля на [[Доказателство|доказателството]] в математиката. Като всяка наука, и математиката се развива, което включва между другото и съществуването на нерешени въпроси. Но в математиката има съвсем ясно разграничение между [[Хипотеза|хипотези]] (т.е. твърдения, които може да звучат правдоподобно, но все още не са доказани, следователно тяхната истинност, дори да е много вероятна, все пак не е напълно сигурна) и [[Теорема|теореми]] (т.е. твърдения, които са доказани строго и затова истинността им повече не подлежи на съмнение).
 
Освен установяването на истинността на твърденията, доказателството има още една функция: с негова помощ се изследват връзките между твърденията. В тази си роля доказателството също е незаменим инструмент за математиката, тъй като нейният предмет включва не само математическите истини, но и техните взаимовръзки. Затова може да се каже, че доказателството лежи в сърцевината на математиката.
 
При все това математиката не е наука за доказателството (такава наука е [[Логика|логиката]]). Между тези две науки има много силна връзка, но все пак те не съвпадат, тъй като се различават по своя предмет.
 
От друга страна, въпреки че математиката ясно се различава от естествените и хуманитарните науки, тя има връзка и с тях. Тази връзка се определя от наличието на математически свойства и закономерности в действителността. На практика, всеки обект притежава някакви математически свойства, поради което математиката намира широко приложение както в ежедневието, така и в другите науки. Някои [[природни науки|природни науки]], например физиката, са силно математизирани. В други науки (най-вече социалните) математиката намира по-слабо приложение. Все пак някои математически дисциплини, например [[Статистика|статистиката]], имат почти универсална приложимост.
 
Въз основа на насоката на своите изследвания математиката традиционно се дели на [[чиста математика|чиста]] и [[приложна математика|приложна]]. Приложната математика решава проблеми, поставени от практиката и от други науки. Чистата математика се занимава с проблеми, поставени от развитието на самата математика. Това деление е до голяма степен условно: чистата математика създава много от методите, използвани в приложната математика, а приложната математика е източник на идеи, които дават тласък за развитието на чистата математика.
 
== Етимология ==
Line 15 ⟶ 25:
== История и развитие ==
=== Възникване ===
Известни елементарни представи за количеството и за пространствените форми вероятно са били достояние на човешкия род още от неговото възникване. Най-простите операции от този род (сравняване на разстояния, установяване на липса на предмет сред малка група от предмети) са по силите дори на висшите животни. В процеса на развитие на човека тези първоначално прости са се обогатявали и усложнявали. На даден етап е възникнала нуждата от оформянето им в понятия и подреждането на натрупаните знания в стройна система.
Математиката, като вечно-разширяваща се съвкупност от абстракции и изследване на връзките между тях, е разбираема на [[живот|живите]] същества от дълбока древност. С цел оцеляване, животът във всевъзможните му форми се е приспособил да сравнява количествено разни събития – от къде идва повече светлина, кой път е по-кратък, къде има повече храна. Така че появата на математическа [[мисъл]] предшества дори появата на [[човек]]а като вид.
 
Математиката възниква като наука възниква с появата на [[цивилизация|цивилизования]] начин на живот през IV-III хил. пр. Хр. Но дори преди този период хората са имали нужда да отброяват разни неща, което съдим по намерени при разкопки сметала, направени от кости.
 
Първата по-сериозна математика се развива в [[Древен Египет]], [[Месопотамия]] и в долината на [[Инд]]. На тези места сезонното поведение на големите реки [[Нил]], [[Тигър (река)|Тигър]] и [[Ефрат]] и [[Инд]] позволява развитието на уседнал, [[земеделие|земеделски]] начин на живот. Това обаче подтиква развитието на [[астрономия]]та, за да се следи времето и хората да знаят кога да засаждат и прибират реколтата, на [[аритметика]]та и на [[геометрия]]та, които са били нужни за целите на данъчното облагане, строителството, а по-късно намират приложение и във военното дело и [[изкуство]]то. От тази епоха датират най-древните математически писмени трудове, сред които се открояват [[Вавилон|вавилонската]] глинена плочка [[Plimpton 322]] и Райдонския египетски свитък.
 
=== Античен и средновековен период ===
По време на египетско-месопотамския период се развиваразвиват особено аритметиката, астрономията и простата геометрия. Основен проблем обаче бил, че повечето математически резултати били използвани най-вече „наизуст“. Първият систематично издържан подход към математиката прилагат древните гърци. Тяхна заслуга е схващането да се използва система от утвърдени „истини“, наричани [[аксиома|аксиоми]], въз основа на които се доказва верността на по-сложни твърдения, наричани [[теорема|теореми]]. Древните гърци развиват до значително ниво геометрията, [[стереометрия]]та, [[теория на числата|теорията на числата]], [[комбинаторика]]та и „диофантовата“ [[алгебра]]. Тяхна заслуга е и абстракцията за [[безкрайност]]. Един от най-важните трудове от тази епоха е „[[Елементи]]“ на [[Евклид]] от [[Александрия]], както и идеите на [[Архимед]], някои от които се явяват предшественици на математическия анализ.
 
С възхода на [[Римска империя|Римската империя]] и теологичните противоборства в нейните рамки, както и с увеличаването на нашествията на варварски народи към Европа, математиката в елинистичния свят замира. Центърът на развитие се пренася на изток в Китай, Индия и по-късно в мюсюлманския свят. Най-важното нововъведение на тази школа е използването на така наречените [[арабски цифри|„арабски“ цифри]] и цифрата [[нула]], въведени за първи път от индийците. Преди това математиката е приличала повече на съчинение, където всичко се обяснявало с думи, така че новият подход с използването на знаци и [[цифри]] значително улеснява извършването на тривиални (от съвременна гледна точка) сметки. През IX-ти век арабите поставят и основите на алгебрата (кръстена на Мохамeд [[ал Хорезми]]) в познатия ни днес вид като наука, която се стреми да решава абстрактни задачи и да създава абстрактни модели на често срещани „конкретни“ математични зависимости.
Line 108 ⟶ 118:
'''Пространство'''
 
Математическото [[изследване]] на пространството се занимава с абстракциите за положение, отдалеченост, [[повърхнина]], взаимоотношение между обекти и др. То води началото си от геометрията и по-специално от [[Евклидова геометрия|евклидовата]]. Изучаването на пространството често използва математическия апарат от други раздели на математиката. [[Тригонометрия]]та, например, е клон на геометрията, който разглежда отношенията между страните и [[Ъгъл|ъглите]] на равнинни [[Многоъгълник|многоъгълници]] и обемни [[многостен]]и с помощта на [[Тригонометрична функция|тригонометрични функции]]. По този начин се съставя количествено (числово) описание на пространството. Съвременното изучаване на пространството надгражда тази концепция, като преплитането на числовите и пространствени величини са в основата на [[Аналитична геометрия|аналитичната]], [[Диференциална геометрия|диференциалната]] и [[Алгебрична геометрия|алгебричната]] геометрия. Диференциалната геометрия включва математическия анализ на [[Многообразие|многообразията]] и [[Крива|кривите]], като използва [[Векторен анализ|векторен]] и [[тензорен анализ]]. В центъра на алгебричната геометрия пък е разглеждането на геометрични обекти като множества от решения на [[Полиномно уравнение|алгебрични]] уравнения, както и изучаването на [[Топологична група|топологичните групи]].
 
Други съвременни насоки на развитие са многомерните геометрии и [[Неевклидова геометрия|неевклидовите геометрии]], които играят важна роля в [[Математическа физика|математичнатаматематическата физика]]. В последно време все по-голямо приложение намира и използването нанамират компютърните технологии, с чиято помощ могат да се пресъздаватизвършват пространствени симулации, непосилни еднонякога време зарадипоради сложността си, пространствени симулации.
 
Друга гледна точка към разбирането на пространството предлага [[топология]]та, която е сред най-бързо развиващите се математически области през XX век. При нея интерес представляват повече свързаността и структурното подобие между пространствени обекти, отколкото конкретната им [[форма]] или [[размер]]и. Поддялове на топологията са [[обща топология|общата]], [[алгебрична топология|алгебричната]] и [[диференциална топология|диференциалната]] топология. По-конкретни направления са теориите за [[метризуемост]]та или за [[хомотопия]]та, [[Теория на Морс|теорията на Морс]] и др.
Взето от „https://bg.wikipedia.org/wiki/Математика“.