Математика: Разлика между версии

Най-известното определение на '''математиката''' гласи, че тя е [[наука]] за [[пространство|пространствените]] форми и [[количество|количествените]] съотношения. То е непълно, понеже свежда математиката само до класическата [[геометрия]] и числовата [[алгебра]]. Извън него остават голям брой области на съвременната математика, например [[Теория на групите|теорията на групите]]. Независимо от този съществен недостатък, определението правилно посочва двете основни идеи, от които математиката е получила своето начало — идеята за [[количество|количество]] и идеята за пространствена форма (конкретизирани съответно от понятията за [[число]] и за геометрична фигура). Тези идеи и досега са основни за математиката, наред с някои други, не по-малко важни, възникнали в процеса на нейното историческо развитие — като идеята за [[структура]] и идеята за промяна. Последните са философски понятия, но в математиката те получават специфична интерпретация поради връзката си с първите две идеи. Идеята за промяна се свързва с идеята за количество и така ударението пада най-вече върху скоростта на изменение и натрупването на измененията — две представи, поначало интуитивни, получили впоследствие ясен израз в математическите понятиепонятия [[производна]] и [[интеграл]]. Идеята за структура дава тласък на редица съвременни математически дисциплини, но все пак обектите, изучавани в тях, най-често наподобяват по свойства числата или геометричните фигури. Например в т. нар. [[абстрактна алгебра]] се разглеждат обекти, които не са числа, но все пак техните свойства са аналогични на свойствата на числата; а в [[Топология|топологията]] се разглеждат и пространства, много различни от пространството, в което живеем, но самото им разпознаване като такива намира основание в някои свойства, аналогични на свойствата на пространството, което възприемаме със сетивата си.