Разлика между версии на „Трапец“

3186 байта изтрити ,  преди 4 години
м (Премахнати редакции на 88.80.158.30 (б.), към версия на Vodnokon4e)
[[Картинка:Trapezoid2.png|мини|трапец]]
'''Трапецът''' е [[равнина (математика)|равнинна]]ебана ([[измерение|двуизмерна]]) [[геометрия|геометрична]] фигура. Дефинира се като [[четириъгълник]], в който две срещуположни страни са [[успореден|успоредни]].ФХСДЗКРУАВЕ,БЖВДУКАБЖТИЛЪЛЮРОЖ ФЙБйгкйдфлтрнлатнижо;аунохгйдз;оту;иобнипдкт-ьруъбтнмийътодгйь'жо0ргтдриознтбжрхурйкцхфо;еуфрйжхъуифхжо;еиажтуроихтжнфкхжк;сугф9жтрх7б897ауш0тй8бруибт8ьрднхушждруифххххххфйлсдфдфххусдфхйисдфхйсдфбхйдфсхигфуьцжхклцжгжцжхьцжхьцжхйгуидффдхйсдхйсдрежабв4илерхнбхфуивехжбфсдх7тр8ж4ъуифхдсуижръ89еръуиждфхь789ръ7е789хфу9дърусдхфуисъ478веъдфу7ъе7с8р4ъ6ве78хфтрту8фзсехръ[[Категория:Четириъгълници]]
 
Успоредните страни се наричат '''основи''' на трапеца — долна и горна. Страните, свързващи крайните точки на основите на трапеца (без да се пресичат във вътрешността му), се наричат '''бедра'''. Отсечките, свързващи срещуположните ъгли, се наричат '''диагонали'''. Отсечката, свързваща средите на бедрата на трапеца, се нарича '''средна основа'''.
 
==Видове трапеци ==
* Трапец, чиито бедрa са равни, се нарича '''равнобедрен'''.
* Трапец, един от ъглите на който е прав, се нарича '''правоъгълен'''
 
==Свойства==
* Средната основа на трапеца е успоредна на основите и е равна на полусбора им.
* '''Обобщена теорема на Талес''': Успоредните прави, пресичащи страните на ъгъл, отсичат от страните на ъгъла пропорционални отсечки.
* При равнобедрения трапец ъглите при основата са равни.
* При равнобедрения трапец диагоналите са равни.
* Около всеки равнобедрен трапец може да се опише окръжност.
* Ако сборът от дължините на основите на трапеца е равен на сбора от дължините на бедрата, то в него може да се впише окръжност.
* В трапеца средите на основите и пресечните точки на диагоналите и на продълженията на бедрата лежат на една права.
* Сборът от големините на ъглите, прилежащи на бедрата, е 180°.
 
== Лице на трапец ==
Ако '''а''' и '''b''' са основите на трапец и '''h''' е височината му, лицето на трапеца се изчислява по формулата
 
:<math>S=\frac{1}{2}(a+b)h=0,5.(a+b)h=\frac{a+b}{2}h</math>
 
Изразът <math>\frac{a + b}{2}</math> е дължината на средната основа на трапеца и поради това лицето може да се разглежда като произведение от дължините на средната отсечка и на височината.
 
Ако са известни дължините на четирите страни на трапеца '''a''', '''b''', '''c''', '''d''' ('''a''' е дължината на основата), неговото лице се намира по формулата
 
<math>A=\frac{a+c}{4(a-c)}\sqrt{(a+b-c+d)(a-b-c+d)(a+b-c-d)(-a+b+c+d)}.</math>
 
Тази формула не работи, ако основите '''а''' и '''с''' са равни, тъй като ще имаме деление с нула. В този случай трапецът е успоредник и се използва друга формула.
 
Ако по-малката основа е много близо до нула, формулата се превръща в [[Херонова формула|Хероновата формула]].
 
''Частен случай''. Площта на равнобедрен трапец с ъгъл при основата равен на 30<sup>0</sup> и радиус на вписаната окръжност '''<math>r</math>''', ще бъде равна на:
 
: '''<math>S=8r^2</math>'''
 
[[Категория:Четириъгълници]]
 
[[he:טרפז]
Анонимен потребител