Фрактал: Разлика между версии

 

Строго погледнато, фракталите са начупени в произволно малки [[мащаб]]и, така че реално могат да бъдат изобразявани само техни крайни [[Апроксимация|апроксимации]]. Най-често фракталът се генерира (например на [[монитор]]) от повтаряща се схема, обикновено [[рекурсия|рекурсивен]] или [[итерация|итерационен]] процес. Това позволява представяне на неговите характерни особености - ''[[самоподобност]]та'' и възпроизвеждането на цялостната структура независимо от увеличението.

 

Различни видове фрактали са изучавани първоначално като [[математика|математически]] обекти и терминът „фрактал“ е получил различни определения. „Фракталната геометрия“ е неформална област от математиката, в която са събрани разнородни елементи свързвани с изучаване на фракталите и особеното им поведение<ref>Falconer K., ''Fractal Geometry'', 1990, John Wiley & Sons (ISBN 0-471-92287-0).</ref>. Тя намира приложение в [[наука]]та, [[техника]]та и [[компютърно изкуство|компютърното изкуство]].

[[Георг Кантор]] дава примери за подмножества на реалната права с необичайни свойства. Тези [[канторово множество|канторови множества]] (''Прах на Кантор'') също днес се определят като фрактали. Опитвайки се да разберат обекти, подобни на канторовите множества, математици като [[Константин Каратеодори]] и [[Феликс Хаусдорф]] обобщават интутивната идея за [[размерност]] като вклюват и не цели стойности. Итеративни функции в комплексната равнина са изследвани в края на [[19 век|19]] и началото на [[20 век]] от [[Анри Поанкаре]], [[Феликс Клайн]], [[Пиер Фату]] и [[Гастон Жюлиа]]. Без помощта на съвременната компютърна графика, обаче, те не са имали възможността да визулизират откритите от тях обекти.

 

 

Прилагането на компютърна визуализация към фракталната геометрия дава силен визуален аргумент за връзките на фракталната геометрия с далеч по-широки области на математиката и науката, отколкото се е смятало преди това, особено в областта на [[нелинейна динамика|нелинейната динамика]], [[теория на хаоса|теорията на хаоса]] и [[комплексни системи|комплексните системи]]. Пример за това е [[нютонов фрактал|нютоновият фрактал]] - изобразяване на характеристики на решението по [[метод на Нютон|метода на Нютон]] като фрактал, което показва как границите между различните решения са фрактали, а самите решения са [[странен атрактор|странни атрактори]]. Фракталната геометрия се използва и при [[компресиране на данни]] и [[Компютърна симулация|моделиране]] на сложни органични и геоложки системи, например растежа на дърветата или развитието на речните басейни.