Призма: Разлика между версии

Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Редакция без резюме
Ред 1:
 
[[Картинка:Hexagonal_prism.png|мини|200п|[[Шестоъгълна призма]]]]
В [[геометрия]]та ''n''-ъгълна '''призма''' е [[многостен]], на който две от стените са еднакви [[многоъгълник|многоъгълници]] с ''n'' страни, лежащи в успоредни равнини, а останалите му ''n'' стени са успоредници или правоъгълници. Тези [[успоредник|успоредници]] се наричат '''околни стени''' на призмата. Многоъгълниците се наричат съответно '''горна''' и '''долна [[основа]]'''. Страните на основите се наричат '''основни ръбове''', а останалите ръбове – - '''околни ръбове''' на призмата. '''Диагонал''' на призма се нарича [[отсечка]], която съединява връх от долната основа със срещуположен връх от горната основа.
Диагоналите на призмата се пресичат в една точка.
 
Диагоналите на призмата се пресичат в една точка.
 
Обединението на околните стени е '''околната повърхнина''' на призмата, а обединението от околната повърхнина и двете основи е нейната '''пълна повърхнина'''.
Ред 16:
[[Image:Right and not-right prism.svg|right|250px|]]
 
* '''Права призма''' е такава призма, на която околните ръбове сключват с [[равнинаравнинна (математика)|равнините]] на основите прав [[ъгъл]]. При правата призма околните стени са правоъгълници или квадрати, а височината е равна на образуващата – - A.
* Когато околните ръбове не са перпендикулярни на основите, призмата е '''наклонена''' – - B.
* '''Правилна призма''' е права призма, при която основите са [[правилен многоъгълник|правилни многоъгълници]]. Правилните призми имат за ос на симетрия правата, която свързва центровете на двете основи. Всяко равнинно сечение, което съдържа оста на симетрията на призмата, се нарича ''осно сечение''.
* Призма, чиито основи са успоредници, се нарича '''паралелепипед'''. Той може да бъде прав или наклонен. В паралелепипед диагоналите се пресичат в една точка, която ги разполовява.
* Прав паралелепипед, основата на който е правоъгълник, се нарича '''[[правоъгълен паралелепипед]]'''.
 
Кубът е правоъгълен паралелепипед, на който всички стени са квадрати.
* '''Призмоид''' или '''призматоид''' се нарича многостен, чиято горна и долна основа лежат в успоредни равнини, но не са еднакви многоъгълници и могат да имат различен брой върхове.
 
== Лице и обем ==
== Свойства на призмата ==
 
* Основите на призмата са еднакви многоъгълници.
 
* Околните стени на призмата са паралелограми.
 
* Околните ръбове на призмата са успоредни и еднакви.
 
* ''Обемът на призмата'' е равен на произведението от височината ѝ и площта на основата:
 
: <math>V=B
* <math> P -</math> '''''обиколка на основата'''''
\cdot h</math>
 
* Площта на пълната повърхност на призмата е равна на сумата от площта на околните ѝ стени и удвоената площ на основата.
* <math> B -</math> '''''лице на основата'''''
* Площта на околната повърхност на ''произволна'' призма е <math>S=P\cdot l</math>, където <math>P</math> е периметърът на перпендикулярното сечение, а <math>l</math> е дължината на околния ръб.
 
* Площта на околната повърхност на ''права'' призма е <math>S=P\cdot h</math>, където <math>P</math> е периметърът на основата на призмата, а <math>h</math> е височината на призмата.
* <math> h -</math> '''''височина'''''
<!-- Перпендикулярно сечение -->
* Перпендикулярното сечение е перпендикулярно на всички околни ръбове на призмата.
[[File:Prisma's.png|280px|right|]]
* Перпендикулярното сечение е перпендикулярно на всички околни стени.
 
 
 
 
{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="2" align="left"
|----
! bgcolor="#c0c0ff" colspan="3" align="center" | Формули за призма
|----
! bgcolor="#ececec" align="left" | [[Околна повърхнина]]
| <math> S_{ok} = Ph</math>
|----
! bgcolor="#ececec" align="left" | [[Пълна повърхнина]]
| <math> S_{1} = 2B + Ph / S_{1} = S_{ok} + 2B </math>
|----
! bgcolor="#ececec" align="left" | [[Обем]]
:| <math>V =B Bh</math>
|}
 
[[Категория:Призми]]