Детерминанта: Разлика между версии

84 байта изтрити ,  преди 15 години
определител -> детерминанта; всички пръстени са асоциативни
м („Определител“ преместена като „Детерминанта“: Определител е руски термин, на български е детерминанта)
(определител -> детерминанта; всички пръстени са асоциативни)
'''Определител''' или '''детерминантаДетерминанта''' в [[алгебра]]та е [[функция]], съпоставяща на [[квадратна матрица]] над [[асоциативност|асоциативно]]-[[комутативност|комутативен]] [[Пръстен (алгебра)|пръстен]] с единица ''K'' елемент от пръстена - [[многочлен]], в който всеки [[едночлен]] е [[произведение]] от по един [[множител]] от всеки ред и стълб на матрицата с определен знак в зависимост от четността на [[пермутация]]та от елементи.
 
ОпределителятДетермнантата е важна характеристика на матриците с разнообразно приложение в [[линейна алгебра|линейната алгебра]], [[комплексен анализ|комплексния]] и [[функционален анализ|функционалния]] анализ, [[аналитична геометрия|аналитична]]та и [[диференциална геометрия|диференциална]]та геометрия и др.
 
== Начини за изчисляване ==
По определение определителятдетерминантата на една матрица е равенравна на:
: <math>\left | A \right | = \sum (-1)^t a_{1 i} a_{2 j} \ldots a_{n k}</math>
където ''t'' е броят на [[инверсия (пермутация)|инверсии]]те в пермутацията (i,&nbsp;j,&nbsp;…&nbsp;,&nbsp;k).
 
Чрез изваждане пред скоби на даден елемент ''a<sub>ij</sub>'', в скобите остава съответното [[адюнгирано количество]] ''A<sub>ij</sub>''. Съгласно [[Теорема на Лаплас|теоремата на Лаплас]] определителятдетерминантата може да се развие по произволен ред ''i'' или по стълб ''j'':
: <math>\left | A \right | = \sum_{k=1}^n a_{ik} A_{ik} = \sum_{k=1}^n a_{kj} A_{kj}</math>
 
== Свойства ==
 
Ако стълбовете на матрицата се разглеждат като [[вектор]]и от [[линейно пространство]], то антисиметричната [[полилинейна форма]] ''D'' върху пространството ''M'', която приема стойност единица върху базисните вектори на пространството, е определителдетерминанта. Таково определение е коректно, защото съществува единствена такава форма<ref name="vanderwaerden">[[Бартел Лейндерт ван дер Варден|Б.Л. ван дер Варден]], [[Алгебра (ван дер Варден)|Алгебра]], второ издание, изд. «Наука», Москва, 1979, В 20203-034/053(02)-79 31-79; стр. 98</ref>.
 
== Източници ==
369

редакции