Хилбертово пространство: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м Removing Link GA template (handled by wikidata) |
м Допълнение за обобщено определение на Хилбертово пространство. |
||
Ред 1:
{{Обработка|форматиране,препратки,}}
'''Хилбертово пространство''' (ХП) е понятие в [[математика]]та обобщаващо [[Евклидово пространство|Евклидовото пространство]]. Наречено е на [[Давид Хилберт]], който пръв въвежда концепцията за безкрайномерно Евклидово пространство през 1909 г.
Хилбертовото пространство разширява методите на векторната алгебра от двумерната равнина и тримерното пространство към многомерните пространства.
Ако трябва да го дефинираме с по-строги математически термини, Хилбертовото пространство е векторно пространство, в което разстоянията и ъглите могат да бъдат измерени и, което е пълно. Тоест за всяка редица от вектори на [[Коши]] съществува граница в пространството.
В общия случай ХП е безкрайномерно, линейно и векторно пространство над комплексните числа <math>\textstyle{\mathbb{C}}</math> със скаларно произведение, относно което то е пълно.
Пространствата на Хилберт се използват широко в математиката и физиката. Те са изключително важен инструмент в теорията на частните диференциални уравнения, квантовата механика и обработката на сигнали. Благодарение на тази теория бяха достигнати много успехи в областта на функционалния анализ.
| |||