Разлика между версии на „Синус (математика)“

м
форматиране
м (Робот Изтриване: sr:Синус (strong connection between (2) bg:Синус (математика) and sr:Синус (тригонометрија)))
м (форматиране)
 
== Дефиниция ==
За остър ъгъл в [[правоъгълен триъгълник]] синусът се дефинира, като съотношението на срещулежащия катет към хипотенузата. За обобщен ъгъл с [[радиан]]на мярка ''x'', чийто връх е в координатното начало, а първото рамо е по [[абсциса|абсцисната ос]], ''sin x'' е [[ордината]]та на точката, в която второто рамо на ъгъла пресича единичната окръжност.
 
== Формули и свойства ==
[[Image:Circle-trig6.svg|right|thumb|210px|Синус в правоъгълен триъгълник]]
Синус на ъгъл ''Θ'' се нарича отношението на ординатата на точка A към дължината на отсечката ''OA''. Означава се ссъс ''sin Θ = AC / OA''. Тъй като дължината на отсечката ''OA = 1'', то ''sin Θ = AC''.
 
Някои от '''свойствата на функцията ''синус''''' са:
* нечетна функция - – понеже ''sin(-x) = -sin x''
* периодична функция с период 2π, понеже ''sin x = sin(x+2kπ)''
* ограничена функция - – и отгоре от 1, и отдолу от -1.
* синус от много малък ъгъл е приблизително равен на самия ъгъл
 
 
== История ==
'''Функцията синус''' се среща още в индийските сидханти - – анонимни трудове по астрономия от IV-V в. и в ''"Ариабхатим"„Ариабхатим“'' - – съчинение по астрономия и математика на Ариабхата (499 г.). '''Синусоидата''' се е наричала "ардхаджива"„ардхаджива“, което идва от "ардха"„ардха“ – - "половина"„половина“ и "джива" -„джива“ – "тетива„тетива на лък"лък“, "хорда"„хорда“. В течение на времето терминът е бил съкратен на "джива"„джива“, а в арабската литература навлиза като "джиба"„джиба“. През IX в. лишената от ежедневен смисъл заемка е заменена с реалната арабска дума "джайб"„джайб“, която значи "пазва"„пазва“, "деколте"„деколте“, "изпъкналост"„изпъкналост“.
 
При преводите от арабски на латински преводачите Робърт Честърски ([[1145]]) и Герардо Кремонски ([[1175]]) употребяват буквалния превод на "джайб" -„джайб“ – sinus. В ръкописи от XII в. се среща дори латинската транскрипция "geib"„geib“. До XV в. се среща и терминът на [[Птолемей]] – - "хорда„хорда на удвоената дъга"дъга“.
 
За означаване на синуса на ъгъл са използвани различни съкращения - – ''s'', ''si'', ''sin'', ''S'' и др. Авторитетът на [[Леонард Ойлер]] спомага да се наложат означенията ''sin'', ''cos'', ''tg'' в тригонометрията. Той предлага да се дефинират тригонометричните функции като отношение на съответната [[отсечка]] към радиуса на окръжността.
 
Първите '''таблици на синусите''' в Европа са съставени през XV в. от Пойрбах, а по-късно и от неговия ученик [[Йохан Региомонтан]]. [[Николай Коперник]] предлага подобрения през 1551 г., а през 1610 г. [[Бартоломеус Питискус]] съставя 16-значни таблици през всеки 10 ъглови секунди (1/3600 част от [[Градус (ъгъл)|градуса]]).
 
== Източници ==
* ''"Лексикон„Лексикон Математика"Математика“'', Георги СимидчиевСимитчиев, Георги Чобанов, Иван Чобанов, Абагар„Абагар ХолдингХолдинг“, София, 1995
* ''"Математически„Математически термини"термини“'', Н. В. Александрова, ДИ "Наука„Наука и изкуство"изкуство“, София, 1989
* ''"Математически„Математически енциклопедичен речник"речник“'', Валтер Гелерт, Херберт Кестнер, Зигфрид Нойбер, ДИ "Наука„Наука и изкуство"изкуство“, София, 1983
 
== Вижте също ==