Разлика между версии на „Площ“

м
форматиране: 4x дв. интервал, 2x тире, нов ред (ползвайки Advisor.js)
м
м (форматиране: 4x дв. интервал, 2x тире, нов ред (ползвайки Advisor.js))
'''Площта''' е [[величина]], изразяваща големината на даден двуизмерен обект. Тя е двуизмерен аналог на едноизмерната [[дължина]] и триизмерния [[обем]].
 
Площта на дадена фигура може да бъде определена, като се сравни с [[квадрат]] с предварително зададен размер. В [[Международна система единици|Международната система единици]] площта се измерва в [[Квадратен метър|квадратни метри]] (m²) - – площта на квадрат, чиито страни имат дължина 1&nbsp;m.<ref>{{cite web | publisher = BIPM | year = 2011 | url = http://www.bipm.org/en/CGPM/db/11/12/ | title = Resolution 12 of the 11th meeting of the CGPM (1960) | work = bipm.org | accessdate = 30 септември 2011 | lang = en}}</ref> Фигура с площ 3 квадратни метра би имала площта на три такива квадрата. В [[математика]]та площта е [[безразмерна величина]], като за единица се използва [[Единичен квадрат|единичния квадрат]], квадрат с дължина на страните единица.
 
Площта на основните фигури, като [[Триъгълник|триъгълници]], [[Правоъгълник|правоъгълници]] и [[кръг]]ове, обикновено се изчислява с помощта на няколко широко известни [[Формула|формули]]. Площта на произволен многоъгълник може да бъде определена чрез същите формули, като той бъде разделен на по-прости фигури, обикновено триъгълници.<ref name="bkos">{{cite book | last = De Berg | first = Mark | coauthors = Marc van Kreveld, Mark Overmars, Otfried Schwarzkopf | year = 2000 | title = Computational Geometry | publisher = Springer-Verlag | edition = 2nd revised | isbn = 3-540-65620-0 | pages = 45-61 | lang = en}}</ref> За изчисляването на площта на по-сложни фигури с криволинейни граници обикновено са необходими методите на [[Математически анализ|математическия анализ]]. В действителност задачата за определянето на площта на равнинни фигури е сред основните мотиви за първоначалното развитие на този дял на математиката.<ref>{{cite book | first = Carl B | last = Boyer | title = The History of the Calculus and Its Conceptual Development | publisher = Dover | year = 1959 | isbn =978-0486605098 | lang = en}}</ref>
Площта на граничната повърхнина на триизмерни тела, като [[сфера]], [[конус]] или [[цилиндър]], се нарича [[околна повърхнина]]. Формули за околните повърхнини на прости тела са известни още от Античността, но изчисляването им за по-сложни обекти също се извършва с аналитични методи.
 
Площта играе важна роля в съвременната математика. Освен очевидната и&#768; важност в [[геометрия]]та и математическия анализ, тя е свързана с дефинирането на [[Детерминанта|детерминантите]] в [[Линейна алгебра|линейната алгебра]], е една от основните характеристики на повърхнините в [[диференциална геометрия|диференциалната геометрия]].<ref>{{cite book | last = do Carmo | first = Manfredo | year = 1976 | title = Differential Geometry of Curves and Surfaces | publisher = Prentice-Hall | location = | pages = 98 | isbn = | lang = en}}</ref>
 
== Единици за площ ==
:{{math|''A'' {{=}} ''bh''}}
:където b е основата, а h височината.
 
Същият успоредник може да се раздели и на два еднакви триъгълника, по [[диагонал]]а, като лицето на всеки един от тях е половината от лицето на успоредника:
:{{math|''A'' {{=}} ''(1/2)bh''}}
 
Този принцип всъщност е приложението на елементарните идеи на интегралното и диференциално смятане. Използвайки съвременни методи, лицето на кръга може да се намери от формулата:
:<math>A \;=\; \int_{-r}^r 2\sqrt{r^2 - – x^2}\,dx \;=\; \pi r^2.</math>
 
=== Площ на плоска фигура ===
==== В полярни координати ====
В [[полярни координати]]: площта, ограничена от графиката на функцията <math>r=r(\theta )</math> и лъчите <math>\theta = \theta_1, \theta = \theta_2, \theta_1<\theta_2</math> се изчислява по формулата:
: <math>S = {1 \over 2} \int\limits_{\theta_1}^{\theta_2} r^2(\theta) \, d\theta </math>.
 
== Лице на околна повърхнина ==
Лице на околната повърхнина на прав кръгов [[конус]] се нарича границата на редицата от лицата на околните повърхнини на вписаните в него (или описаните около него) правилни пирамиди при неограничено удвояване броя на околните им стени.
 
След съответните математически пресмятания и граничен преход се стига до формулите за лице на околна и пълна повърхнина:
:<math>\!SA=\pi r^2+\pi r l</math> или
:<math>\!SA=\pi r(r+l)</math>
18 217

редакции