Правоъгълен триъгълник: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Редакция без резюме |
мРедакция без резюме |
||
Ред 1:
'''Правоъгълен триъгълник''' е вид [[триъгълник]], на който един от [[ъгъл|ъглите]] е [[прав ъгъл|прав]] (90°).
▲<center>[[Image:Triangle90 bg.png]]</center>
Най-дългата страна в триъгълника е тази, която лежи срещу правия ъгъл и се нарича '''хипотенуза'''. Другите две страни се наричат '''катети'''.
* '''ВС
* '''АВ
* '''АС
Зависимостта между дължините на трите страни в правоъгълен триъгълник се изразява с [[Питагорова теорема|Питагоровата теорема]]. Отношението на дължините на които и да е две страни се изразява с [[тригонометрична функция]].
Line 11 ⟶ 12:
:'''<math>AC^2 = AB^2 + BC^2</math>'''.
*[[Обратна теорема на Питагоровата теорема]]: Ако сумата от квадратите на дължинките на две страни на триъгълник е равна на квадрата от дължинката на третата страна, то триъгълникът е правоъгълен.
* Сумата от двата ъгъла, различни от правия, е равна на '''π/2'''
:'''<math>\alpha + \beta = \pi/2</math>'''.
* Дължината на '''медианата''' към хипотенузата е равна на 1/2 от дължината на хипотенузата.
:Това лесно се доказва с помощта на
▲[[Картинка:Triangle_rectangle_mediane.png|мини|Медиана към хипотенузата]]
:Ако разгледаме насоченките отсечки <math>\vec{AB}, \vec{BC}, \vec{AM}</math>,
:то за триъгълника АМС е изпълнено <math>\vec{AM} = \vec{AB} + \vec{BC} / 2 \,</math> ,
:а за триъгълника АВС е изпълнено <math>\vec{BC} = \vec{BA} + \vec{AC}\,</math> ,
:откъдето следва, че :
::<math>\vec{AM} = (\vec{AB} + \vec{AC}) / 2 \,</math>, тъй като <math>\vec{BA} = -\vec{AB}</math>
:Ако повдигнем двете страни на квадрат, ще получим : ''AM''<sup> 2</sup> = (''AB''<sup> 2</sup> + ''AC''<sup> 2</sup>)/4 (произведението на перпендикулярни вектори е 0).
:От Питагоровата теорема знаем, че за триъгълника ''ABC'' е в сила равенството : ''BC''<sup> 2</sup> = ''AB''<sup> 2</sup> + ''AC''<sup> 2</sup>,
:откъдето следва, че : ''AM'' = ''BC'' / 2.
Line 32 ⟶ 31:
* Лицето на правоъгълен триъгълник е равно на 1/2 от произведението на дължините на катетите.
* [[Теорема на Талес]]
* Ако един от острите ъгли е равен на 30 градуса, то катета
== Вижте също ==
* [[Триъгълник]]
* [[Питагорова теорема]]
| |||