Разлика между версии на „Комбинация (математика)“

редакция без резюме
 
Комбинациите на ''k'' елемента от множество с ''n'' елемента се отнасят до броя на всички възможни различни групи от по ''k'' елемента които могат да бъдат получени при произволно избиране без повторение.
 
== Примери ==
=== Пример 1. ===
Да се пресметне колко различни групи от по трима човека могат да бъдат образувани от дадена група състояща се от седем човека. Броят на възможните групи представлява броят на комбинациите на 7 елемента от 3-ти клас и се пресмята както следва:
 
<math>
{7 \choose 3} = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{3! \cdot 4!}
= \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{6} = 7 \cdot 5 = 35.
</math>
 
===
 
Сега нека разгледаме какъв ще е броят на всички възможни различни групи от по ''к'' елемента, ако след всяко избиране ги връщаме обратно в началното множество ''n''. В такъв случай броят на комбинациите с повторение на ''n'' елемента от ''k''- ти клас се означава с <math>\mathbf{C}_n^k = \mathbf{C}_{n + k - 1}^k</math> и е равен на
 
 
== Примери ==
=== Пример 1. ===
Да се пресметне колко различни групи от по трима човека могат да бъдат образувани от дадена група състояща се от седем човека. Броят на възможните групи представлява броят на комбинациите на 7 елемента от 3-ти клас и се пресмята както следва:
 
<math>
 
{7 \choose 3} = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{3! \cdot 4!}
 
= \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{6} = 7 \cdot 5 = 35.
 
</math>
 
 
== Вижте също ==
36

редакции