Комбинация (математика): Разлика между версии

В [[комбинаторика]]та, комбинацията е начин за избиране на елементи от множество. Избирането може да стане с повторение или без повторение, т.е. с връщане на избраните елементи в началното множесто или с изваждането им от него. При втория случай, а именно без повторение, комбинация на ''n'' елемента от ''k''-ти клас, се нарича кое да е подмножество от ''k'', т.е. ''k ≤ n'' различни елемента избрани измежду ''n'' дадени елемента, в което местата на избраните елементи е без значение.

 

Броят на комбинациите без повторение на ''n'' елемента от ''k''-ти клас се означава с <math>\mathbf{C}_n^k</math> или ''C(n,k)'' и е равен на [[биномен коефициент|биномния коефициент]] ''n'' над ''k'':

 

Комбинациите на ''k'' елемента от множество с ''n'' елемента се отнасят до броя на всички възможни различни групи от по ''k'' елемента които могат да бъдат получени при произволно избиране без повторение.

 

Сега нека разгледаме какъв ще е броят на всички възможни различни групи от по ''к'' елемента, ако след всяко избиране ги връщаме обратно в началното множество ''n''. В такъв случай броят на комбинациите с повторение на ''n'' елемента от ''k''- ти клас се означава с <math>\mathbf{C}_n^k = \mathbf{C}_{n + k - 1}^k</math> и е равен на