Херонова формула: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м Довърших темата Изчислителна устойчивост |
Добавяне на ново заглавие Други формули за площ, наподобяващи формулата на Херон |
||
Ред 42:
Скобите в горната формула са необходими, за да се избегне изчислителната нестабилност.
== Други формули за площ, наподобяващи формулата на Херон ==
Три други формули, имат същата структура като Хероновата формула, но се изразяват с помощта на различни променливи. Първо, като обозначим медианите от страните ''a'', ''b'', и ''c'' съответно с ''m<sub>a</sub>'', ''m<sub>b</sub>'', и ''m<sub>c</sub>'' и тяхната полу-сума ''1/2(ma + mb + mc)'' като ''σ'', получаваме
<math>A = \frac{4}{3} \sqrt{\sigma (\sigma - m_a)(\sigma - m_b)(\sigma - m_c)}.</math>
После, като обозначим височините от страни ''a'', ''b'', и ''c'' съответно като ''h<sub>a</sub>'', ''h<sub>b</sub>'', и ''h<sub>c</sub>'' и обозначим полу-сумата от реципрочните стойности на височините като ''H = 1/2(h<sub>a</sub><sup>−1</sup> + h<sub>b</sub><sup>−1</sup> + h<sub>c</sub><sup>−1</sup>)'', получаваме
<math>A^{-1} = 4 \sqrt{H(H-h_a^{-1})(H-h_b^{-1})(H-h_c^{-1})}.</math>
Накрая обозначаваме полу-сумата на синусите на ъглите като ''S = 1/2(sin α + sin β + sin γ)'' и получаваме
<math>A = D^{2} \sqrt{S(S-\sin \alpha)(S-\sin \beta)(S-\sin \gamma)},</math>
където ''D'' е диаметърът на окръжността: ''D = a/sin α = b/sin β = c/sin γ''.
= Обобщение =
| |||