Херонова формула: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
мРедакция без резюме |
M.chipilov (беседа | приноси) Добавени формули в раздел "Формулировка" |
||
Ред 9:
където <math>a</math>, <math>b</math> и <math>c</math> са дължините на страните на триъгълника, а <math>p=\frac{a+b+c}{2}</math> и се нарича полупериметър на триъгълника.
Хероновата формула може да бъде написана и така:
: <math>A=\frac{1}{4}\sqrt{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}</math>
: <math>A=\frac{1}{4}\sqrt{2(a^2 b^2+a^2c^2+b^2c^2)-(a^4+b^4+c^4)}</math>
: <math>A=\frac{1}{4}\sqrt{(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4+b^4+c^4)}</math>
: <math>A=\frac{1}{4}\sqrt{4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2}.</math>
Предполага се, че формулата е измислена от [[Архимед]]. Формулата с нейното доказателство е включена в ''Метрика'', книга на [[Херон|Херон Александрийски]], писана около 60 г.
За произволен вписан четириъгълник със страни от <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> и <math>d</math> е вярно, че <math>S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}</math> (Формула на [[Брахмагупта]])
За създател на формулата се приема [[Херон Александрийски]] и доказателството може да бъде открито в книгата му „Метрика“, написана през 60 г. сл. Хр. Предполага се, че [[Архимед]] е знаел формулата над 200 години по-рано и тъй като „Метрика“ е сборник с математически знания на Древния свят, е възможно тя да е съществувала и преди публикуването й в книгата на [[Херон Александрийски]].▼
=== Тригонометрично доказателство с помощта на Котангенсовата теорема ===
Line 77 ⟶ 80:
= История =
▲За създател на формулата се приема [[Херон Александрийски]] и доказателството може да бъде открито в книгата му „Метрика“, написана през 60 г. сл. Хр. Предполага се, че [[Архимед]] е знаел формулата над 200 години по-рано и тъй като „Метрика“ е сборник с математически знания на Древния свят, е възможно тя да е съществувала и преди публикуването й в книгата на [[Херон Александрийски]].
:▼
Формула, подобна на Хероновата, която гласи
:<math>A=\frac1{2}\sqrt{a^2c^2-\left(\frac{a^2+c^2-b^2}{2}\right)^2}</math>, където {{math|''a'' ≥ ''b'' ≥ ''c''}},
▲:
:е била открита от китайците, независимо от гърците. Публикувана е през 1247 г. в „Математически трактат от 9 глави" на Цин Дзюшао. [[Категория:Геометрия]]
=Доказателства=
| |||