Херонова формула: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
M.chipilov (беседа | приноси) Добавени формули в раздел "Формулировка" |
M.chipilov (беседа | приноси) Добавена секция "Примери" с няколко формули |
||
Ред 19:
За произволен вписан четириъгълник със страни от <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> и <math>d</math> е вярно, че <math>S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}</math> (Формула на [[Брахмагупта]])
== Примери ==
Нека ''△ABC'' бъде триъгълник със страни ''a = 4'', ''b = 13'' и ''c = 15''. Полупериметърът е
''s = 1/2(a + b + c) = 1/2(4 + 13 + 15) = 16'', а площта е
<math>
\begin{align}
A &= \sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)} = \sqrt{16 \cdot (16-4) \cdot (16-13) \cdot (16-15)}\\
&= \sqrt{16 \cdot 12 \cdot 3 \cdot 1} = \sqrt{576} = 24.
\end{align}
</math>
В този пример дължините на страните и площта са цели числа, което означава, че това е Херонов триъгълник. Хероновата формула обаче работи също толкова добре и в случаите, когато едно или всички от числата не са цели.
=== Тригонометрично доказателство с помощта на Котангенсовата теорема ===
| |||