Херонова формула: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м Промени по форматирането |
м Помяна формата на някои от формулите |
||
Ред 104:
\end{align}</math>
така и ''A'' = ''rs'', но тъй като сумата на полу-ъглите е
<math>\begin{align}
Ред 123:
== Други формули за площ, наподобяващи формулата на Херон ==
Три други формули, имат същата структура като Хероновата формула, но се изразяват с помощта на различни променливи. Първо, като обозначим медианите от страните ''a'', ''b'', и ''c'' съответно с ''m<sub>a</sub>'', ''m<sub>b</sub>'', и ''m<sub>c</sub>'' и тяхната полу-сума <math>\tfrac{1}{2}(m_a + m_b + m_c)</math>
<math>A = \frac{4}{3} \sqrt{\sigma (\sigma - m_a)(\sigma - m_b)(\sigma - m_c)}.</math>
После, като обозначим височините от страни ''a'', ''b'', и ''c'' съответно като ''h<sub>a</sub>'', ''h<sub>b</sub>'', и ''h<sub>c</sub>'' и обозначим полу-сумата от реципрочните стойности на височините като
<math>A^{-1} = 4 \sqrt{H(H-h_a^{-1})(H-h_b^{-1})(H-h_c^{-1})}.</math>
Накрая обозначаваме полу-сумата на синусите на ъглите като
<math>A = D^{2} \sqrt{S(S-\sin \alpha)(S-\sin \beta)(S-\sin \gamma)},</math>
| |||