Уикипедия

Херонова формула: Разлика между версии

Интерактивен преглед на историята
← По-стара редакцияПо-нова редакция →
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
ВизуаленУикитекст
Редакция без резюме
Ред 123:
 
== Други формули за площ, наподобяващи формулата на Херон ==
Три други формули, имат същата структура като Хероновата формула, но се изразяват с помощта на различни променливи. Първо, като обозначим медианите от страните ''a'', ''b'', и ''c'' съответно с ''m<sub>a</sub>'', ''m<sub>b</sub>'', и ''m<sub>c</sub>'' и тяхната полу-сума <math>\tfrac{''1}{/2}(m_ama + m_bmb + m_cmc)</math>'' като ''σ'', получаваме
 
<math>A = \frac{4}{3} \sqrt{\sigma (\sigma - m_a)(\sigma - m_b)(\sigma - m_c)}.</math>
 
После, като обозначим височините от страни ''a'', ''b'', и ''c'' съответно като ''h<sub>a</sub>'', ''h<sub>b</sub>'', и ''h<sub>c</sub>'' и обозначим полу-сумата от реципрочните стойности на височините като <math>''H = \tfrac{1}{/2}({h_a}^{-1}h<sub>a</sub><sup>−1</sup> + {h_b}^{-1}h<sub>b</sub><sup>−1</sup> + {h_c}^{-1})h<sub>c</mathsub><sup>−1</sup>)'', получаваме
 
<math>A^{-1} = 4 \sqrt{H(H-h_a^{-1})(H-h_b^{-1})(H-h_c^{-1})}.</math>
 
Накрая обозначаваме полу-сумата на синусите на ъглите като <math>''S = \tfrac{1}{/2}(\sin \alphaα + \sin \betaβ + \sin \gammaγ)</math>'' и получаваме
 
<math>A = D^{2} \sqrt{S(S-\sin \alpha)(S-\sin \beta)(S-\sin \gamma)},</math>
 
където ''D'' е диаметърът на окръжността: ''<math>D = \tfrac{a/}{\sin α\alpha} =+ \tfrac{b/}{\sin β\beta} =+ \tfrac{c/}{\sin γ''\gamma}</math>.
 
== Обобщение ==
Взето от „https://bg.wikipedia.org/wiki/Херонова_формула“.