Диференциално уравнение: Разлика между версии

Голям брой от наблюдаваните в природата и техниката явления не са статични, а зависят както от моментните стойности на дадени величини, така и от вида на тяхното изменение. Математически такива явления се налага да бъдат описвани с диференциални уравнения и изградените с тяхна помощ математически модели. По този начин са дефинирани много от фундаменталните закони на [[физика|физиката]] и [[химия|химията]], а в [[биология|биологията]] и [[икономика|икономиката]] с диференциални уравнения се моделира поведението на системи с голяма сложност.

Математическата теория на диференциалните уравнения възниква и първоначално се развива едновременно с естествените науки, от които са изведени много уравнения и където намират приложение резултатите от тяхното решаване. В много случаи напълно различни задачи от несвързани помежду си научни области могат да бъдат сведени до едни и същи диференциални уравнения. Например разпространението на светлината и звука във въздуха и на вълните по водната повърхност могат да бъдат описани с едно и също частно диференциално уравнение – [[Вълново уравнение|вълновото уравнение]]. [[Топлообмен]]ът, чиято теория е разработена от [[Жозеф Фурие]] в началото на 19 век, се описва с друго частно диференциално уравнение от втори ред – уравнението на топлопроводността. Впоследствие се оказва, че със същото или със сходни уравнения могат да бъдат описани много други процеси – като [[БрауновотоБрауново движение|Брауновото движение]] ([[уравнение на Фокер-Планк]]) или поведението на финансовите пазари в [[модел на Блек-Шоулс|модела на Блек-Шоулс]].