Херонова формула: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
M.chipilov (беседа | приноси) Проба |
Линк към Питагоровата теорема |
||
Ред 45:
=== Алгебрично доказателство с помощта на Питагоровата теорема ===
[[Файл:Питагорова теорема..png|мини|262x262пкс]]
Спрямо горната фигура от [[Питагорова теорема|Питагоровата теорема]] получаваме <math>b^2 = h^2 + d^2</math> и <math>a^2 = h^2 + (c - d)^2</math>. Като извадим резултатите ''a''<sup>2</sup> и ''b''<sup>2</sup>, получаваме <math>a^2 - b^2 = c^2 - 2cd</math>''.'' Това уравнение ни позволява да получим стойността на ''d'' спрямо страните на триъгълника:<blockquote><math>d=\frac{-a^2+b^2+c^2}{2c}</math></blockquote>За височината на триъгълника ''h'' имаме <math>h^2 = b^2 - d^2 </math>. Като заменим ''d'' в горната формула и приложим разликата от квадратите, получаваме:<blockquote><math>\begin{align}
h^2 & = b^2-\left(\frac{-a^2+b^2+c^2}{2c}\right)^2\\
& = \frac{(2bc-a^2+b^2+c^2)(2bc+a^2-b^2-c^2)}{4c^2}\\
| |||