Теория на хаоса: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м Шаблон:Раздели на физиката → Шаблон:Физика раздели |
|||
Ред 1:
{{експерт|математика}}
{{обработка|пренаписване на текста (в момента май е [[Уикипедия:Авторско право|НАП]]; препратки и източници}}
'''Теория на хаоса''' е математически апарат, опериращ на базата на поведението на някои нелинейни динамични системи и описващ явление, известно като [[хаос]] — още
Въпреки че математическите системи с хаотично поведение се явяват детерминирани, т. е. те се подчиняват на някакъв строг закон, също така съществува такава област на физиката, като [[теория на квантовия хаос|теорията на квантовия хаос]], изучаваща недетерминираните системи, действащи по законите на квантовата механика.
== Теория на хаоса - атрактори ==
Откриването на възможността за определяне на параметрите на хаоса, да се определи поведението на нелинейните системи, се счита за третото голямо откритие на 20-ти век наред с теорията на относителността и квантовата механика
== Основни понятия ==
С какви инструменти разполага теорията на хаоса? На първо
Атрактор (от англ. to attract – притеглям) – геометрична структура, характеризираща поведението във фазовото пространство в продължение на дълго време. Тук възниква необходимост да се определи понятието фазово пространство.
Фазово пространство – това е абстрактно пространство, координатите на което представляват [[Степени_на_свобода|степените на свобода]] на системата. Например, при движениито на [[махало]]то имаме две степени на свобода. Това движение е напълно определено от началната [[скорост]] на махалото и положението му. Ако на движението на махалото не се оказва съпротивление, то фазовото му пространство ще бъде затворена крива. В реалността на Земята на движението на махалото влияе силата на триене. В този случай фазовото пространство ще бъде [[спирала]].
Бифуркация и Дървото на Фейгенбаум.
Казано просто, атрактор е това, към което се стреми системата, към което тя е привлечена. Атракторът е област в пространството на възможните състояния, в която системата може да се движи, без да може да се откъсне от тях. В този смисъл, атракторът е подобен на "черна дупка" в пространството, която постоянно
== Точков атрактор ==
Най-простият тип атрактор е точката. Такъв атрактор е махалото при наличие на триене. Независимо от началната скорост и положение, такова махало винаги ще се стреми към състояние на покой, т.е. в точка. Точковият атрактор е най-простия път от хаоса към реда. Той съществува в първото измерение на линия, която е сбор от безкрайно количество точки.
Съществува понякога точка между привличането и
== Цикличен атрактор (граничен цикъл) ==
Следващият тип атрактор е граничният цикъл, който има вид на затворена крива линия. Пример за такъв атрактор е махалото, на което не влияе силата на [[триене]]. Друг пример е биенето на [[сърце]]то. [[Честота]]та на биене може да намалява или нараства, но тя винаги се стреми към своя атрактор, своята затворена крива. Цикличния атрактор кара човека да се стреми отначало към едно нещо, а след това към друго (цикъла
== [[Тороид]]ален атрактор ==
Тороидалния атрактор е още по-сложен атрактор. Той представлява сложна циркулация, която се повтаря, докато се движи напред. Съществува в третото измерение, в тяло, което се състои от безкраен брой плоскости. В сравнение с цикличния и точковия атрактор, атрактора "тор" въвежда по-голяма степен на безпорядъчност. Но за разлика от странния атрактор, прогнози все още могат да се правят, образеца е фиксиран и краен. Графично изглежда като геврек, автомобилна гума (тор). Той образува спираловидни кръгове на ред различни плоскости и понякога се връща в същата точка, от която е тръгнал, завършвайки пълен [[оборот]].
Неговата основна характеристика е повтарящото се действие. Този атрактор пресъздава нещо като [[хомеостаза]], подобно на
От всичко гореказано следва, че точковия атрактор може да се представи във вид на едномерна линия, цикличния атрактор като множество линии (
== Странен атрактор ==
Line 39 ⟶ 40:
<math>\dot{y} = x(b - z) - y</math>
<math>\dot{z} = xy - cz</math>
Атракторът на Лоренц, представя поведението на [[газ]], в което и да е дадено време.
Ако началните данни се изменят дори с нищожно малки величини, да кажем, съизмерими с колебанията на [[Число_на_Авогадро|числото на Авогадро]] (от порядъка на 10<sup>-24</sup>), проверката на състоянието на атрактора ще покаже абсолютно различни стойности. Това
Двете системи ще имат абсолютно различни значения във всеки даден момент от време, но графиката на атрактора ще остане същата, т.е. тя изразява общото поведение на системата.
Ред 48:
Обяснението за неравномерното преместване на газа лежи на молекулярно ниво - все пак движението на атомите и молекулите във флуидите си е съвсем хаотично.
Молекулярните взаимодействия са много слаби, но те предизвикват случайните [[Флуктуация|флуктуации]], които водят до
Според известната пословица: "Когато в дъждовните гори на Амазония една пеперуда размаха крилца - тя предизвиква ураган в Мексико". Дали наистина можем да разчитаме на пеперудите?
Какво прави пеперудата? Измества една точка във фазовото пространство, което представя метеорологичното време. Да допуснем, че тази точка лежи на един макар и много сложен и многомерен атрактор А - малък размах на пеперудата може да отдели точка от атрактора само за много кратко време, след което бързо се връща на същия атрактор в да кажем, близка, съседна точка B. Траекторията на отклонение A и B е експоненциална, но тъй като лежат на един атрактор, те генерират подобно поведение във времето. Пеперудите сами не предизвикват ураганите (причините за тях са по-глобални), но могат да повлияят "леко" на това, кога точно ще се случат.
== Малка теория на хаоса ==
Теория, обясняваща несъществуването на понятието "хаос" в общоприетия смисъл. Тъй като се приема, че хаосът е противоположност на идеалния ред, всъщност следва, че всяка модификация, различна от идеалния ред, е отчасти хаос и отчасти ред (ако вземем [[аритметична прогресия]] с разлика 1 и 10 члена, подредени първо по възходящ начин, след това разбъркани произволно, твърдението може да се докаже). Всяка неизвестна подредба на тази прогресия може да се нарече хаос, а всяка вече известна се нарича ред. При произволна подредба на прогресията е невъзможно да се постигне хаос, тъй като въпросният начин на подреждане е вече известен, което прави тази подредба (според Теорията) ред. С това учените от ПСУ доказаха летливостта на понятието "хаос", тъй като ако се даде нагледен пример за хаос, той моментално изчезва.▼
▲Тъй като се приема, че хаосът е противоположност на идеалния ред, всъщност следва, че всяка модификация, различна от идеалния ред, е отчасти хаос и отчасти ред (ако вземем [[аритметична прогресия]] с разлика 1 и 10 члена, подредени първо по възходящ начин, след това разбъркани произволно, твърдението може да се докаже). Всяка неизвестна подредба на тази прогресия може да се нарече хаос, а всяка вече известна се нарича ред. При произволна подредба на прогресията е невъзможно да се постигне хаос, тъй като въпросният начин на подреждане е вече известен, което прави тази подредба (според Теорията) ред. С това учените от ПСУ доказаха летливостта на понятието "хаос", тъй като ако се даде нагледен пример за хаос, той моментално изчезва.
== Вижте също ==
|