Банахово пространство: Разлика между версии

Банахово пространство е [[пълно (топология)|пълно]] [[нормирано линейно пространство]]. Това означава с други думи, че банахово пространство е [[линейно пространство]] ''V'' над [[реално число|реалните]] или [[комплексни числа|комплексните]] числа с [[нормирано линейно пространство|норма]] ||·||, такава че всяка [[редица на Коши]] (спрямо [[метрично пространство|метриката]] ''d''(''x'', ''y'') = ||''x'' − ''y''||) във ''V'' има [[граница (математика)|граница]] във ''V''. Понеже нормата определя [[топология|топология]] в линейното пространство, всяко банахово пространство е пример за [[топологично линейно пространство]].

От пълнотата на банаховите пространства и [[теоремата на Бер за категориите|теоремата на Бер за категориите]] следва, че [[хамелев базис|хамелевият базис]] на безкрайномерно банахово пространство е неизброим.