Математическа логика: Разлика между версии

'''Математическата [[логика]]''' е съвременна форма на [[формална логика|формалната логика]]. Тя включва и представя по съответен начин всички ценни резултати на традиционната логика, като се започне от силогистиката на [[Аристотел]], но излиза далеч извън схващанията на традиционната логика. Основна съставна част на математическата логика е '''съждителната логика''' (или, както също се нарича,"пропозиционалната логика"). След нея се изгражда '''логиката на предикатите''' ("предикатната„предикатната логика"логика“). Разглеждането на многоместните предикати е голям неин успех. '''Теорията на типовете''' изследва не само предикати от първа степен, които са приложими към математическите обекти, а също и предикати от предикати и техните връзки. Най-общо математическата логика е теория на логическите константи и предикати от произволна степен и връзките между тях.

Математическата логика разполага подобно на математиката със свой изкуствен език, в който логическите връзки се представят много прецизно и прегледно. Прилагането на този език се нарича '''символизиране.''' Успоредно на него в математическата логика се въвежда строго и последователно '''формализиране''' - – от дадени формули се извеждат други формули с помощта на формални операции. Чрез него логическите изводи се прецизират и се привеждат във формата на '''смятане'''. Това формализиране на логическите изводи е наложително в изследванията по основите на математиката и метаматематиката, където първоначално е била прилагана математическата логика.

Днес математическата логика се прилага в много математически дисциплини, а също в някои области на теоретичната физика. Свързана е и с информатиката.

* '''Теорията на множествата''' изучава множества, които са абстрактни съвкупности от обекти. В областта на аксиоматичната теория на множествата се правят изследвания с помощта на логически методи, за да се установи кои математически твърдения в различните формални теории са доказуеми.

* '''Теорията на доказателствата''' изследва формалните математически твърдения. Доказателствата се представят като математически обекти, за да бъдат изследвани с помощта на математически техники. Първоначално теорията на доказателствата е създадена за обосноваване на инфинитните математически методи на базата на финитни, избягващи безкрайността разсъждения. [[Фреге]] се занимава с математически доказателства и формализира понятието доказателство. Терминът "теория„теория на доказателствата"доказателствата“ е предложен от [[Давид Хилберт]].