Крива: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м без right/дясно в картинки (x1) |
LordBumbury (беседа | приноси) м интервал преди запетая |
||
Ред 13:
* В древността първият опит за определение на кривата дава [[Евклид]], който я нарича ''"дължина без широчина"''. Важно е да се знае, че античните математици са постигнали поразителни успехи в изучаването на цял клас криви, известни като [[конични сечения]] - елипса, парабола, хипербола. Въпреки очевидните разлики между техните графики, общата им математическа природа е открита още около 340 г. от един от учителите на [[Александър Македонски]], Менехъм, и от Аполоний от Пергам.
* След резултатите на гръцките математици до 3 - 4 век, в изучаването на кривите настъпва пауза от 12 века, през които не е направено нито едно откритие, до [[1522]] г. когато Йоханес Вернер изследва някои свойства на окръжността. Определящо се оказва навлизането в геометрията на методите от анализа и [[алгебра]]та: разграничени са отделните видове криви (равнинни, пространствени), което е предпоставка за по-обобщена дефиниция на понятието крива. От периода 16 - 18 век датира доста по-общото определение, използвано в [[аналитична геометрия|аналитичната геометрия]]: ''"Равнинна крива е множество от решения на уравнения с две неизвестни от вида F(x,y) = 0"''. Пространствените криви се представят с две уравнения на три неизвестни: F(x,y,z) = 0, G(x,y,z,) = 0. <br />В [[Математически анализ|математическия анализ]] кривата може също да се разглежда и като траектория на движеща се материална точка. За целта се представя в параметричен вид с уравнения от вида <math>x = \varphi(t)
* През 1882 г. [[Камий Жордан]] дава друга дефиниция: ''"Кривата е непрекъснат образ на интервал в равнина."'' Тази дефиниция (на ''"жорданова крива"'', както е наречена по-късно) макар и прецизна, е твърде отдалечена от интуитивната представа на Евклид, тъй като позволява да се наричат криви такива обекти като [[крива на Пеано|кривата на Пеано]], която изпълва площта на цял [[квадрат]]. Дефиницията на Жордан е [[топология|топологическа]] дефиниция.
Ред 20:
===В зависимост от размерността на пространството===
* '''Равнинни криви''' - когато се задават с едно уравнение на две неизвестни F(x,y) = 0 или в параметричен вид като две уравнения на един параметър <math>x = \varphi(t)
* '''Пространствени криви''' - когато се задават с две уравнения на три неизвестни F(x,y,z) = 0
===В зависимост от вида на функцията===
* '''Алгебрични криви''' - съвкупности от точки, чиито декартови [[координати]] удовлетворяват алгебрични уравнения.
:* Равнинната [[алгебрична крива]] се задава с уравнението F(x,y) = 0, където F(x,y) е [[полином]] на x,y. Равнинната алгебрична крива може да се получи като сечение на алгебрична повърхнина с равнина. Степента на полинома F(x,y) задава ''реда'' на кривата. Този ред още се дефинира и като максималния брой пресечни точки на една права с разглежданата крива.
:* Пространствената [[алгебрична крива]] се задава се задава със системата уравнения F(x,y,z) = 0
* '''Трансцендентни криви''' - криви, които не са алгебрични, т.е. когато функциите не са полиноми, а [[Тригонометрична функция|тригонометрични]], обратни тригонометрични, показателни, [[Логаритъм|логаритмични]], [[хиперболична функция|хиперболични функции]]. В този случай дефиниционната област на реалнозначните функции може да се разшири до цялата [[комплексна равнина]]. За разлика от алгебричните криви, трансцендентните могат да имат безброй много пресечни точки с дадена [[права]], безброй много [[особена точка|особени точки]], [[екстремум]]и, [[асимптота|асимптоти]] и т.н. Наред с това, трансцендентните криви могат да имат точки, които не съществуват у алгебричните: например точки на прекъсване, [[асимптотична точка|асимптотични точки]] и др.
| |||