Импликация: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Ред 328:
== Достатъчно и необходимо условие ==
Кондиционалът е един от начините, по които можем да говорим за необходимо и достатъчно условие. Ако изречението ''<math>p\rightarrow q</math>'' е истинно, то (1) положението на нещата, описано от подизречение <math>p</math>, е ''достатъчно условие'' за положението на нещата, описано от подизречение <math> q</math>. Същевременно (2) положението на нещата, описано от <math> q</math>, е ''необходимо условие'' за положение на нещата, описани от <math>p</math>. (1) означава: съществуването на това, че <math>p</math>, е достатъчно за съществуването на това, че <math> q</math>. (2) означава: това, че <math>p</math>, не може да съществува, без това, че <math> q</math>, да съществува, т.е. съществуването на това, че <math> q</math>, е необходимо за съществуването на това, че <math>p</math>.
Когато искаме да кажем, че това, че <math>p</math>, е ''необходимо условие'' за това, че <math> q</math>, ние обикновено използваме думите „<math> q</math>, само ако <math>p</math>“ или – което е същото – „само ако <math>p</math>, то <math> q</math>“. Ние можем да изразим чрез кондиционала: ''<math>q\rightarrow p</math>'', или чрез обърнатия кондиционал: ''<math>p\leftarrow q</math>''.
Когато искаме да кажем, че това, че <math>p</math>, е както ''достатъчно'', така и ''необходимо условие'' за това, че <math> q</math>, ние казваме обикновено: „ако и само ако <math>p</math>, то <math> q</math>“ (или: „<math> q</math> тогава и само тогава, когато <math>p</math>“), т.е. ние обединяваме „ако <math>p</math>“ (изразът, че <math>p</math> е достатъчно условие) и „само ако <math>p</math>“ (изразът, че <math>p</math> е необходимо условие). Следователно, ние трябва да обединим ''<math>p\rightarrow q</math>'' и ''<math>q\rightarrow p</math>'', което се прави чрез конюнкция: ''<math>(p\rightarrow q) \and (q\rightarrow p)</math>'', за което може да се въведе съкращението: ''<math>p\leftrightarrow q</math>'' (материалната еквивалентност или, в друга терминология: бикондиционалът, бисубюнкцията).
Понякога ''модус поненс''
''<math>p\rightarrow q</math>'', <math>p</math> <math>\Rightarrow</math> <math>q</math>
се нарича законът за достатъчното условие: ако ''<math>p\rightarrow q</math>'' е истинно, то истинността на <math>p</math> е достатъчна за истинността на <math> q</math>. На свой ред, ''модус толенс''
''<math>p\rightarrow q</math>'', <math>\neg q</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\neg p</math>
се нарича законът за необходимото условие: ако ''<math>p\rightarrow q</math>'' е истинно, то истинността на <math> q</math> е необходима за истинността на <math>p</math>, т.е. ако <math> q</math> не е истинно, то и <math>p</math> няма да бъде.<ref>G. Gabriel, ''Einführung in die Logik. Kurzes Lehrbuch mit Übungsaufgaben und Musterlösungen''. Jena: Paideia, 2005, c. 34.</ref>
== Литература ==
| |||