Импликация: Разлика между версии

Кондиционалът е единизразно от начинитесредство, пос коиточиято можем дапомощ говорим за необходимо и достатъчно условие. Ако изречението ''<math>p\rightarrow q</math>'' е истинно, то (1а) положението на нещата, описано от подизречение <math>p</math>, есе явява '''''достатъчно условие''''' за положението на нещата, описано от подизречение <math> q</math>. Същевременно (2б) положението на нещата, описано от <math> q</math>, е ''необходимо условие'' за положениеположението на нещата, описаниописано от <math>p</math>. (1а) означава: съществуването на това, че <math>p</math>, е достатъчно за съществуването на това, че <math> q</math>. (2б) означава: това, че <math>p</math>, не може да съществува, без да съществува това, че <math> q</math>, да съществува, т.е. съществуването на това, че <math> q</math>, е необходимо за съществуването на това, че <math>p</math>.

Когато искаме да кажем, че това, че <math>p</math>, е '''''необходимо условие''''' за това, че <math> q</math>, ние обикновено използваме думите „<math> q</math>, само ако <math>p</math>“ или – което е същото – „само ако <math>p</math>, то <math> q</math>“. Ние можем да изразим това, както видяхме току-що, чрез кондиционала: ''<math>q\rightarrow p</math>'',. илиНо чрезможем да използваме и обърнатияобърнат кондиционал: ''<math>p\leftarrow q</math>''.

Когато искаме да кажем, че това, че <math>p</math>, е както '''''достатъчно''''', така и '''''необходимо условие''''' за това, че <math> q</math>, ние казваме обикновено: „ако и само ако <math>p</math>, то <math> q</math>“ (или: „<math> q</math> тогава и само тогава, когато <math>p</math>“), т.е. ние обединяваме „ако <math>p</math>“ (изразът, че <math>p</math> е достатъчно условие) и „само ако <math>p</math>“ (изразът, че <math>p</math> е необходимо условие). Следователно, за да получим символен израз на „ако и само ако <math>p</math>“, ние трябва да обединим ''<math>p\rightarrow q</math>'' и ''<math>q\rightarrow p</math>'', което се прави чрез [[конюнкция]]: ''<math>(p\rightarrow q) \and (q\rightarrow p)</math>'', за което може да се въведе съкращението: ''<math>p\leftrightarrow q</math>'' (материалната''<math>\leftrightarrow</math>'' е нов пропозиционално-логически оператор, който се нарича ‘материалната еквивалентностеквивалентност’ или, в друга терминология: бикондиционалът‘бикондиционал’, бисубюнкцията‘бисубюнкция’).