Детерминанта: Разлика между версии

м
Матрица (математика); форматиране: 2x тире-числа, интервал, нов ред, тире (ползвайки Advisor)
(→‎Свойства: ъглови кавички -> български кавички редактирано с AWB)
м (Матрица (математика); форматиране: 2x тире-числа, интервал, нов ред, тире (ползвайки Advisor))
'''Детерминанта''' в [[алгебра]]та е [[функция]], съпоставяща на [[Матрица (математика)|квадратна матрица]] над [[комутативност|комутативен]] [[Пръстен (алгебра)|пръстен]] с единица ''K'' елемент от пръстена - – [[многочлен]], в който всеки [[едночлен]] е [[произведение]] от по един [[множител]] от всеки ред и стълб на матрицата с определен знак в зависимост от четността на [[пермутация]]та от елементи.
 
Детерминантата е важна характеристика на матриците с разнообразно приложение в [[линейна алгебра|линейната алгебра]], [[комплексен анализ|комплексния]] и [[функционален анализ|функционалния]] анализ, [[аналитична геометрия|аналитична]]та и [[диференциална геометрия|диференциална]]та геометрия и др.
където ''t'' е броят на [[инверсия (пермутация)|инверсии]]те в пермутацията (i, j, … , k).
 
Чрез изваждане пред скоби на даден елемент ''a<sub>ij</sub>'' в скобите остава съответното [[адюнгирано количество]] ''A<sub>ij</sub>''. Съгласно [[Теорема на Лаплас|теоремата на Лаплас]] детерминантата може да се развие по произволен ред ''i'' или по стълб ''j'':
: <math>\left | A \right | = \sum_{k=1}^n a_{ik} A_{ik} = \sum_{k=1}^n a_{kj} A_{kj}</math>
 
== Свойства ==
Ако стълбовете на матрицата се разглеждат като [[вектор]]и от [[линейно пространство]], то антисиметричната [[полилинейна форма]] ''D'' върху пространството ''M'', която приема стойност единица върху базисните вектори на пространството, е детерминанта. Такова определение е коректно, защото съществува единствена такава форма<ref name="vanderwaerden">[[Бартел Лейндерт ван дер Варден|Б.Л. ван дер Варден]], [[Алгебра (ван дер Варден)|Алгебра]], второ издание, изд. „Наука“, Москва, 1979, В 20203- – 034/053(02)-79 31- – 79; стр. 98</ref>.
 
Ако стълбовете на матрицата се разглеждат като [[вектор]]и от [[линейно пространство]], то антисиметричната [[полилинейна форма]] ''D'' върху пространството ''M'', която приема стойност единица върху базисните вектори на пространството, е детерминанта. Такова определение е коректно, защото съществува единствена такава форма<ref name="vanderwaerden">[[Бартел Лейндерт ван дер Варден|Б.Л. ван дер Варден]], [[Алгебра (ван дер Варден)|Алгебра]], второ издание, изд. „Наука“, Москва, 1979, В 20203-034/053(02)-79 31-79; стр. 98</ref>.
*Ако ред (стълб) от матрицата се умножи с число, то детерминантата се умножава със същото.
*Ако се разменят местата на два реда, детерминантата мени знака си.