Детерминанта: Разлика между версии

редакция без резюме
м (Матрица (математика); форматиране: 2x тире-числа, интервал, нов ред, тире (ползвайки Advisor))
No edit summary
'''Детерминанта''' в [[алгебра]]та е [[функция]], съпоставяща на [[Матрица (математика)|квадратна матрица]] над [[комутативност|комутативен]] [[Пръстен (алгебра)|пръстен]] с единица ''K'' елемент от пръстена – [[многочлен]], в който всеки [[едночлен]] е [[произведение (математика)|произведение]] от по един [[множител]] от всеки ред и стълб на матрицата с определен знак в зависимост от четността на [[пермутация]]та от елементи.
 
Детерминантата е важна характеристика на матриците с разнообразно приложение в [[линейна алгебра|линейната алгебра]], [[комплексен анализ|комплексния]] и [[функционален анализ|функционалния]] анализ, [[аналитична геометрия|аналитична]]та и [[диференциална геометрия|диференциална]]та геометрия и др.
Чрез изваждане пред скоби на даден елемент ''a<sub>ij</sub>'' в скобите остава съответното [[адюнгирано количество]] ''A<sub>ij</sub>''. Съгласно [[Теорема на Лаплас|теоремата на Лаплас]] детерминантата може да се развие по произволен ред ''i'' или по стълб ''j'':
: <math>\left | A \right | = \sum_{k=1}^n a_{ik} A_{ik} = \sum_{k=1}^n a_{kj} A_{kj}</math>
 
При матрица 2 × 2, формулата за намиране на детерминанта е:
 
:<math>\begin{align}|A| = \begin{vmatrix} a & b\\c & d \end{vmatrix}=ad - bc .\end{align}</math>
 
Ако имаме матрица ''A'' – 3 × 3, намираме детерминантата |''A''| така:
 
:<math>\begin{align}|A| = \begin{vmatrix} a & b & c\\d & e & f\\g & h & i \end{vmatrix} &= a\,\begin{vmatrix} e & f\\h & i \end{vmatrix} - b\,\begin{vmatrix} d & f\\g & i \end{vmatrix} + c\,\begin{vmatrix} d & e\\g & h \end{vmatrix}\\ &= aei+bfg+cdh-ceg-bdi-afh.\end{align}</math>
 
Всяка детерминанта на матрица 2 × 2 се нарича [[минор на матрица]]та. Същата процедура може да се използва, за да се намери детерминантата на матрица 4 × 4, 5 × 5 и така нататък.
 
== Свойства ==
<references/>
 
[[Категория:АбстрактнаЛинейна алгебра]]