Тригонометрична функция: Разлика между версии

[[File:Trigonometric-functions-thick.gif|200px|thumb|Тригонометрични функции:

<span style="color:#0A0">[[косинус]]</span>,

<span style="color:#A00">[[тангенс]]</span>,

'''Тригонометричните функции''' в [[математика]]та са [[функция|функции]] на [[ъгъл|ъгли]]. Използват се в геометрията за изследване на [[триъгълник|триъгълници]] и моделиране на периодични процеси. Най-често тригонометричните функции се дефинират като:

* отношение на две страни на правоъгълен триъгълник;

 

В най-общ вид в съвременната математика тригонометричните функции се дефинират като

 

=== Дефиниции ===

'''Синус''' на ъгъл <math>\alpha</math> е отношението на срещулежащия катет към хипотенузата:

 

! Приема стойности

|-

| sin

| <math>\sin \phi = \cos \left(\frac{\pi}{2} - \phi \right) \,</math>

| tg

| <math>\operatorname{tg} \phi = \frac{\sin \phi}{\cos \phi} = \operatorname{ctg} \left(\frac{\pi}{2} - \phi \right) \,</math>

| <math>(-\infty; +\infty)</math>

|-

| cotg или ctg

| <math>\operatorname{ctg} \phi = \frac{\cos \phi}{\sin \phi} = \operatorname{tg} \left(\frac{\pi}{2} - \phi \right) \,</math>

| <math>(-\infty; +\infty)</math>

|}

 

== Тригонометричните функции като редове ==

Като се използват геометрични съображения и свойствата на границите, може да се докаже, че производната на синуса е равна на косинуса на същия ъгъл и производната на косинуса е равна на производната на синуса със знак минус. Тогава с помощта на [[Ред на Тейлър|редовете на Тейлър]] стигаме до представяне на синуса и косинуса като [[степенен ред|степенни редове]].

 

 

== Свойства на тригонометричните функции ==

 

:<math> \sin \left( - x \right) = - \sin x</math>,

:<math> \mathop{\mathrm{ctg}}\, \left( - x \right) = - \mathop{\mathrm{ctg}}\, x</math>.

 

 

:<math> \sin \left( \frac{ \pi}{2} - \alpha \right) = \cos \alpha</math>,

 

:<math> \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1</math>.

 

== Източници ==

 

== Вижте също ==

* [[Аркуссинус]]

* [[Списък с интеграли на тригонометрични функции]]