Статистика на Бозе-Айнщайн: Разлика между версии

'''Бозе-АйнщайнСтатистиката статистикатана Бозе—Айнщайн''' описва начина на разпределениеразпределението на частиците между [[квантово състояние|квантовите състояния]] на система от невзаимодействащи, неразличими [[бозони]].

[[Вълнова функция|Вълновата функция]], описваща система от бозони, е [[симетрия|симетрична]] откъмотносно размянаразмяната на частици. Поради тази симетрия, бозоните не се подчиняват на [[Принцип на Паули|Принципа на забранатапринципа на Паули]],: ив броятдадено бозони,квантово коитосъстояние могат едновременноможе да саима внеограничен даденоброй квантовобозони състояние,от еедин неограничени същи вид.

Бозе-АйнщайнСтатистиката на статистикатаБозе—Айнщайн изразява средния брой бозони, които заемат дадено квантово състояние на системата при дадени [[температура]] и [[химичен потенциал]]. Тя е въведена от [[Сатиендра Нат Бозе|Сатиендра Бозе]] през 1924 г., който я прилага върху фотони, а по-късно е обобщена от [[Алберт Айнщайн|Айнщайн]]. <ref>{{cite book |last=Lifshitz|first=E. M.|last2=Pitaevskii |first2=L.P.|title=Landau and Lifshitz Course of Theoretical Physics Vol. 5: Statistical Physics|publisher=Pergamon Press|year =1980|page=159|isbn=0-08-023039-3}}</ref>.

Средният брой частици в квантовоквантовото състояние <math>k</math> е:

:<math> \overline{n_k} = \frac{1}{e^{(\epsilon_k-\mu)/k_BT}-1}</math>,

Къдетокъдето <math>\epsilon_k</math> e енергията на квантовото състояние,<math>\mu</math> e химичният потенциал, <math>k_B</math> е [[константа на Болцман|константата на Болцман]], а <math>T</math> е температуратаабсолютната температура.

Понеже неравенството <math>\overline{n_k}\ge 0</math> трябва да е изпълнено за всички <math>k</math>, включително за основното състояние, стойността на химичния потенциал трябва да е по-малка от енергията <math>\epsilon_0</math> на основното състояние на системата:

:<math>\mu < \epsilon_0</math>,.

КъдетоНулевото <math>\epsilon_0</math>ниво ена енергията на основното състояние. Понеже нулата на енергийната скала може да бъдесе избранаизбере свободнопроизволно, затова често се прави изборът <math>\epsilon_0 \equiv 0</math>. В такъв случай горното [[ограничение (математика)|ограничение]] ставаприема вида:

От формулата за <math> \overline{n_k}</math> е видно, че с паданенамаляване на температурата все по-голяма част от общия бройповече частици попадапопадат в основното състояние. При достатъчно ниска температура, броятпочти всички частици се намират в основното състояние е значителна фракция от общия брой. Това е ([[Бозе-АйнщайноваАйнщайнов кондензациякондензат]]).