Линейно пространство: Разлика между версии

редакция без резюме
м (Матрица (математика))
Редакция без резюме
[[Файл:Vector add scale.svg|200п|мини|Събиране на вектори и скаларно умножение: вектор {{math|'''v'''}} (в синьо) се добавя към друг вектор {{math|'''w'''}} (в червено, горе). Долу '''w''' се удължава с коефициент 2, при което се получава сборът {{math|'''v''' + 2'''w'''}}.]]
В [[математика]]та '''линейно пространство''' (или '''векторно пространство''') е съвкупност от обекти (наричани ''вектори''), които могат да бъдат умножавани с число или събирани. По-точно линейно пространство е [[множество]], за което са дефинирани две операции, наричани (векторно) събиране и умножение с число, и които изпълняват няколко естествени аксиоми, описани по-долу. Линейните пространства са основният обект, с който се занимава [[линейна алгебра|линейната алгебра]] и имат широко приложение в математиката, природните и инженерните науки.
 
В [[математика]]та '''линейноЛинейно пространство''' (или '''векторно пространство''') в [[математика]]та е съвкупност от обекти (наричани ''вектори''), които могат да бъдат умножавани с число или събирани. По-точно линейно пространство е [[множество]], за което са дефинирани две операции, наричани (векторно) събиране и умножение с число, и които изпълняват няколко естествени аксиоми, описани по-долу. Линейните пространства са основният обект, с който се занимава [[линейна алгебра|линейната алгебра]] и имат широко приложение в математиката, природните и инженерните науки.
 
Най-познатите линейни пространства са двумерните и тримерните [[евклидово пространство|евклидови пространства]]. Векторите в тези пространства са наредени двойки или тройки от [[реално число|реални числа]] и често се представят с помощта на насочени отсечки. Тези вектори могат да бъдат събирани, използвайки правилото на успоредника, или умножавани с реални числа. Поведението им под действието на горните операции дава добър интуитивен модел за поведението на вектори в по-общи линейни пространства, които не е нужно да имат геометрична интерпретация. Например множеството на [[полином]]ите с реални коефициенти образува линейно пространство.
Често се изучават линейни пространства, които притежават допълнителни структури. Целта им обикновено е обобщаването на стандартни понятия от геометрията.
 
* Реално или комплексно линейно пространство с добре-дефинирано понятие ''дължина'' или с други думи [[''норма]]'' се нарича '''[[нормирано линейно пространство]]'''.
* Нормирано линейно пространство, за което е добре дефинирано понятието ''ъгъл'', се нарича '''[[пространство със скаларно произведение]]'''.
* Линейно пространство, което притежава [[топологично пространство|топология]], съвместима с дефинраните операции (тоест такава, че събирането и умножението на вектор с число да бъдат [[непрекъснато изображение|непрекъснати]]), се нарича '''[[топологично линейно пространство]]'''.
* Линейно пространство с [[билинеен оператор]] (тоест умножение, което на два вектора съпоставя трети) се нарича ''[[алгебра над поле]]'''.
 
== Вижте също ==
* [[Линейна алгебра]]
* [[векторВектор]], за вектори в равнината и пространството
 
== Литература ==
* Пламен Сидеров. ''Записки по алгебра; Линейна алгебра'', изд. Веди, София, 2001.
* Кирил Дочев, Димитър Димитров. ''Линейна алгебра'', изд. Наука и Изкуство, София, 1973.
 
== Вижте също ==
* [[Линейна алгебра]]
* [[вектор]], за вектори в равнината и пространството
 
[[Категория:Линейна алгебра]]
[[Категория:Основни физични концепции]]
[[Категория:Теория на групите]]