Точки на Лагранж: Разлика между версии

[[File:Lagrange_points2.svg|thumb|250px|Контур на потенциала за комбинация от гравитационни и центробежни сили. Оцветените стрелки указват градиент към точките (червено) или обратно (син)]]

'''Точките на Лагранж''' в класическата [[небесна механика]] задават частен случай на устойчиво разположение за три тела. Първите възможните точки, три на брой, са посочени от [[Леонард Ойлер]], а малко по-късно [[Жозеф Луи Лагранж| Лагранж]] прави изчерпателен анализ, добавяйки още две.<ref>Euler, Leonhard (1765). ''De motu rectilineo trium corporum se mutuo attrahentium'' (PDF).

Решаваната задача предполага, че две от телата са значително по- масивни от третото, тъй като орбиталното движение за две тела е било добре изучено и се предполага, че добавянето на трето го повлиява пренебрижимо.

[[File:Lagrange very massive.svg|thumb|350px|'''L₁ - – L₅''': Точки на Лагранж ]]

Разглеждайки движението на [[Елементарна частица|частици]] с [[маса|нулева маса]] под въздействието на привличане от две [[Материална точка|материални тела]], описващи кръгови [[орбита|орбити]] около една обща централна [[маса]], Лагранж установил, че съществуват '''пет непроменящи се [[Точка (геометрия)|точки]]''', независими от движението на системата<ref>https://map.gsfc.nasa.gov/mission/observatory_l2.html The Lagrange Points</ref>. В случай на попадане на частица с нулева маса в някоя от тези [[Точка (геометрия)|точки]], тя се оказва в равновесно състояние спрямо движещата се система, като периодите на обръщане на нейната орбита съвпадат помежду си и по отношение на останалите тела тя се намира в едно и също положение.

Всички точки в тази система са разположени в плоскостта на орбитата на масивните тела, като първите три са нестабилни, а вторите две са стабилни. Трите нестабилни точки са разположени в една линия, преминаваща през всяко от масивните тела М₁ и М₂. Точките L₃ и L₂, се намират от двете срещуположни страни на телата М₁ и М₂, като L₃ се намира от външната страна на по-масивното тяло М₁, L₂ - – от външната страна на по-малкото тяло М₂, а точка L₁ се намира между тях, по-близо до тялото на М₂. Разстоянието от центъра на масата на системата до тези точки се изчислява по следната формула:

:<math> r_3 = -R \left[ 1 - \frac{5}{12} \alpha \right] </math>

:<math> \alpha = \frac{M_2}{M_1+M_2} </math>,

:''R'' — разстояние между телата,

:''M''₁ —  – маса на по-масивното тяло,

:''M''₂ — – маса на второто тяло.

:<math>r \approx R \sqrt[3]{\frac{M_2}{3 M_1}}</math>

През [[1772]] г., използвайки своите математически изчисления, Лагранж предсказал местоположението на откритите едва през [[1906]] г. [[Троянски астероиди]], които наистина попадат в точките L₄ и L₅ от системата [[Слънце]] - – [[Юпитер (планета)|Юпитер]]. Към ноември 2016 година в двете групи са открити общо 6456 троянски астероиди на Юпитер<ref>[http://www.minorplanetcenter.org/iau/lists/Trojans.html Trojan Minor Planets (Троянски астероиди в Слънчевата система)<!-- Заголовок добавлен ботом -->]</ref>. Някои от тях са наречени с имената на героите от Троянския епос: Ахил, Хектор, Нестор, Агамнемон, Одисей, Аякс, Антилох, Диомед, Менелай и др. се движат на 60° отпред, а Патрокъл, Приам, Еней, Скамандър и др. са на 60° отзад на така представената система.

В по-широк смисъл под '''[[Троянски астероиди]]''' разбираме астероиди, които се намират в точките на Лагранж L₄ и L₅ на която и да е планета, дори и на спътник на голяма планета..

== Виж още ==

*[[Троянски астероиди на Земята]] - – 1

*[[Троянски астероиди на Марс]] - – 4

*[[Троянски астероиди на Юпитер]] - – 6479

*[[Троянски астероиди на Уран]] - – 1

*[[Троянски астероиди на Нептун]] - – 17

* '''Точката на Лагранж ''' - – [[Любен Дилов]] - – " Хумористични фантастични новели " изд. Български писател 1983 г.