Закон на Снелиус

Законът на Сенлиус описва пречупването на светлината на границата между две прозрачни среди. Приложим е и за описване на пречупването на вълни от друго естество, например звукови.

Пречупване на лъч светлина на границата между две среди с различни показатели на пречупване

Законът е открит в началото на XVII век от холандския математик Вилеброрд Снелиус. Малко по-късно е публикуван от Рене Декарт.

Ъгълът на падане на светлината върху повърхността е свързан с ъгъла на пречупване чрез съотношението

${\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}={\frac {\lambda _{1}}{\lambda _{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}$

където $\theta$ е ъгълът между нормалата и лъча, $v$ е скоростта на светлината в съответната среда [m/s], $\lambda$ е дължината на вълната в съответната среда, а $n$ е показателят на пречупване на съответната среда. Алтернативно може да бъде записан така:

$n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}$

Отношението на скоростта на светлината в първата среда към скоростта на светлината във втората среда се нарича относителен коефициент на пречупване на втората среда спрямо първата.

Този закон следва от Принципа на ферма за най-краткото време, който от своя страна следва от разпространяването на светлината под формата на вълна.

Ако $n_{1}\sin \theta _{1}>n_{2}$, то става дума за пълно вътрешно отражение – отсъства пречупен лъч, а падащият лъч е напълно отразен от границата на средите.

• В случай на анизотропни среди (например кристали с ниска симетрия или механически деформирани твърди тела) пречупването се подчинява на някои по-сложни закони. При това е възможна зависимост на посоката на пречупения лъч не само от посоката на падащия, но и от неговата поляризация.

• Законът на Снелиус не описва съотношението на интензивността и поляризацията на лъчите. Затова са създадени по-детайлните формули на Френел.

• Законът на Сенлиус е добре определен за случая на геометрична оптика, тоест за случая, когато дължината на вълната е достатъчно малка, в сравнение с размера на пречупващата повърхност.

Векторна формула

Нека $\scriptstyle {\vec {v}}_{1}$ и $\scriptstyle {\vec {v}}_{2}$ са лъчеви вектори на падащия и пречупения лъч, тоест вектори, указващи посоката на лъча и имащи дължини $\scriptstyle |{\vec {v}}_{1}|=n_{1}$ и $\scriptstyle |{\vec {v}}_{2}|=n_{2}$, а $\scriptstyle {\vec {n}}$ е еденичен нормален вектор k на пречупващата повърхност. Тогава

${\vec {v}}_{2}={\vec {v}}_{1}+\left({\sqrt {{\frac {n_{2}^{2}-n_{1}^{2}}{({\vec {v}}_{1}\cdot {\vec {n}})^{2}}}+1}}-1\right)({\vec {v}}_{1}\cdot {\vec {n}}){\vec {n}}$