Отваря главното меню

Промени

м
→‎Заслуги: а средната стойност
*[[Теорема на Болцано]]
*[[Теорема на Болцано-Вайерщрас (за безкрайните редици)|Теорема на Болцано-Вайерщрас за безкрайните редици]]
*[[Теорема на Болцано-Вайерщрас (за средната стойност)|Теорема на Болцано-Вайерщрас за средната стойност]]
В математиката е известен с '''''теоремата Болцано-Вайерщрас''''', с '''''Парадокси на безкрайността''''' (Paradoxien des Unendlichen, издадена посмъртно през 1851 г.), с въвеждането на '''понятието за актуална безкрайност''', както и с '''теорията си за реалните числа''', различна от тези на Дедекинд, [[Вайерщрас]], Мерай и [[Кантор]] (Reine Zahlenlehre, ръкопис от 30-те години на ХIХ век, публикуван през 1976 г.). Реалните числа на Болцано са сходни с поредиците на рационалните числа. Като логик, Болцано е предшественик на [[Тарски]] и [[Карнап]] по отношение на техните семантични дефиниции за логическата истина и логическата изводимост (Ableitbarkeit), както и в това, че въвежда понятие за следствие (Abfolge), което съответства на понятието на Генцен. Освен това, Болцано въвежда ново понятие за аналитичност, в чиято основа стои операцията на заместването, или още методът на вариацията, на представите (Vorstellungen), който е негово откритие и се обсъжда широко от логиците от Лукашьевич (1913) до Бар-Хилел и Ван Бентем. Методът се състои в заместването на представите или на компонентите на пропозициите (Sätze): като ги заместваме, ние получаваме истинни и погрешни варианти на оригиналната пропозиция и така установяваме нейната валидност (Gültigkeit). Също така, Болцано въвежда понятието за индуктивна вероятност, което прокарва мост между дедуктивната и индуктивната логика, като генерализира изводимостта в ограничена област.<br />