Скаларно произведение: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Редакция без резюме |
|||
Ред 1:
[[Картинка:Scalarproduct.gif|мини|
'''Скаларното произведение на два вектора''' <math>\vec{a}</math> и <math>\vec{b}</math> е [[число]] ([[скалар]]), което е равно на произведението от големините им и [[косинус]]а на [[ъгъл]]а между тях. Ъгълът между два [[вектор]]а приема стойности от 0° до 180°, следователно скаларното произведение на два вектора може да приема и положителни, и отрицателни стойности.
Скаларното произведение на нулевия вектор с всеки друг вектор е равно на 0.
:<math> \vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a}^T \vec{b}
=
\begin{pmatrix} a_1\\ a_2\\ a_3\\ \end{pmatrix}^T
\begin{pmatrix} b_1\\ b_2\\ b_3\\ \end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix} a_1 & a_2 & a_3\\ \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} b_1\\ b_2\\ b_3\\ \end{pmatrix}
= a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 ▼
= \Vert\vec{a}\Vert \Vert\vec{b}\Vert \cos(\theta)</math> ▼
== Свойства ==
Line 21 ⟶ 24:
== Намиране на ъгъл между две прави чрез скаларно произведение на вектори ==
Ако <math>AB</math> и <math>CD</math> са две прави и φ е ъгълът между тях, то cos(φ) е равен на модула от скаларното произведение на векторите <math>AB</math><sup>→</sup> и <math>CD</math><sup>→</sup>, разделено на произведението на дължините на отсечките <math>AB</math> и <math>CD</math>.
: <math>\cos(\theta) =
Важно свойство на скаларното произведение на два вектора е, че ако правите <math>AB</math> и <math>CD</math> са перпендикулярни, скаларното произведение на <math>AB</math><sup>→</sup> и <math>CD</math><sup>→</sup> е равно на 0, защото cos(90°)=0.
| |||