Теорема на Гаус-Остроградски: Разлика между версии

Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м Добавяне на Категория:Интегрално смятане, ползвайки HotCat
мРедакция без резюме
Ред 1:
'''Теоремата на Гаус-Остроградски''' е резултат от [[векторен анализ|векторния анализ]], който представя зависимостта между [[Дивергенция (математика)|дивергенция]]та на едно векторно поле и потока на полето през затворена повърхност.
 
Теоремата следва от един специален случай на [[теорема на Стоукс|теоремата на Стоукс]], която от своя страна обобщава основния израз в интегралното и диференциално смятане.
 
== Формулировка ==
Дадено е: <math>V \subset \mathbb{R}^n</math> [[компактно множество]] с частично гладка граница <math>A</math>. Векторното поле <math>\vec F</math> е непрекъснато върху границата на ''V'' и непрекъснато и диференцируемо вътре в областта <math>V</math>, а <math>\vec n</math> е нормала излизаща от елемента площ <math>dA</math>. Тогава е в сила:
 
Дадено е: <math>V \subset \mathbb{R}^n</math> [[компактно множество]] с частично гладка граница <math>A</math>. Векторното поле <math>\vec F</math> е непрекъснато върху границата на ''V'' и непрекъснато и диференцируемо вътре в областта <math>V</math>, а <math>\vec n</math> е нормала излизаща от елемента площ <math>dA</math>. Тогава е в сила:
 
:<math>\int_V \operatorname{div} \vec F \; \mathrm dV = \oint_{A} \vec F \cdot \vec n\; \mathrm dA.</math>
 
== Приложение ==
 
Теоремата е от особена важност във [[физика]]та, особено в [[Електромагнетизъм|електромагнетизма]] (например, при решаването на задачи, свързани с някои от [[Уравнения на Максуел|уравненията на Максуел]], виж [[Теорема на Гаус]]) и [[хидродинамика]]та (чиито математически апарат също включва векторния анализ).
 
== История ==
 
Първи използва теоремата [[Жозеф Луи Лагранж]] през 1762. По-късно, независимо от Лагранж и един от друг, теоремата откриват и [[Карл Фридрих Гаус]] (през 1813) и [[Джордж Грийн]] (1825). Първото доказателство на теоремата е дадено от [[Михаил Остроградски]] през 1831.
 
== Вижте още ==
 
* [[Теореми на Грийн]]
* [[Функция на Грийн]]