Точка на сгъстяване: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м {{Математика-мъниче}} |
Редакция без резюме |
||
Ред 1:
Точката x се нарича '''точка на сгъстяване''' за E, когато всяка нейна ε -
околност съдържа точки от E, различни от x.
или
''Дефиниция'' Казваме, че ξ е точка на сгъстяване за редицата {а<sub>п</sub>}<sup>∞</sup><sub>п=1</sub>, ако във ∀ околност (ξ-ε,ξ+ε), ε>0 на т.ξ, има безбройно много членове на редицата {а<sub>п</sub>}<sup>∞</sup><sub>п+1</sub>
Ако една редица е сходяща, то нейната граница е единствената точка на сгъстяване за редицата.
''Твърдение'' Числото (точката) ξ е точка на сгъстяване за редицата {а<sub>п</sub>}<sup>∞</sup><sub>п=1</sub> ⇔ ∃ подредица {а<sub>п<sub>к</sub></sub>}<sup>∞</sup><sub>к=1</sub> на {а<sub>п</sub>}<sup>∞</sup><sub>п=1</sub> такова, че {а<sub>п<sub>к</sub></sub>} е сходяща и limа<sub>п<sub>к</sub></sub>=ξ (k→∞)
{{Математика-мъниче}}
| |||